Mordell-Weilove grupe i izogenije familija eliptičkih krivulja

disertacija

• Naslov (engleski): Mordell-Weil groups and isogenies of the families of elliptic curves
• Autor: Miljen Mikić
• Mentor: Andrej Dujella (mentor)
• Mentor: Filip Najman (komentor)
• Član povjerenstva: Ivica Gusić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Andrej Dujella (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Filip Najman (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Alan Filipin (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matija Kazalicki (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2014-12-02, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika
• Univerzalna decimalna klasifikacija (UDC): 51 - Matematika

Sažetak

U ovom radu dokazano je da torzijska grupa eliptičkih krivulja induciranih $D(4)$-trojkama može biti ili $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ ili $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$. Time je ujedno (kao specijalni slučaj) dobiveno i da torzijska grupa eliptičkih krivulja induciranih Diofantovim trojkama može biti jedna od navedenih. Promatrane su i familije eliptičkih krivulja generiranih Diofantovim trojkama oblika $\{k−1, k+1, c_{l}(k)\}$ te su... Više određeni torzijska grupa i rang (a time i Mordell-Weilova grupa) koje mogu imati takve krivulje za veliki broj vrijednosti od $k$ i $l$. Konačno, promatranjem modularnih krivulja $X_0(n)$ prebrojano je koliko ima eliptičkih krivulja s cikličkom izogenijom stupnja $n$ nad raznim kvartičnim poljima. Sakrij dio sažetka

Sažetak (engleski)

In this work it is proved that the torsion group of elliptic curves induced by $D(4)$-triples can be either $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ or $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$. Therefore, as a special case it is proved that the torsion group of elliptic curves induced by Diophantine triples can be one of these two, as well. Families of elliptic curves induced by Diophantine triples of the form $\{k−1, k+1, c_{l}(k)\}$ are examined and... Više the possible form of the torsion group and rank (i.e. Mordell-Weil group) of these curves is determined for the large number of values of $k$ and $l$. Finally, by studying modular curves $X_0(n)$ the number of elliptic curves with cyclic isogeny of degree $n$ over various quartic fields is found. Sakrij dio sažetka

• Ključne riječi: torzijska grupa; eliptičke krivulje; Diofantove trojske; Mordell-Weilova grupa
• Ključne riječi (engleski): torsion group; elliptic curves; Diophantine triples; Mordell-Weil group
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:252457
• Studijski program: Naziv: Matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: poslijediplomski doktorski; Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (dr. sc.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Opseg: ii, 84 str.
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-03-19 10:00:32