Reprezentacije nekih podalgebri verteks algebre \(W_{1+\infty}\)

disertacija

• Naslov (engleski): Representations of certain subalgebras of the vertex algebra \(W_{1+\infty}\)
• Autor: Marijan Polić
• Mentor: Dražen Adamović (mentor)
• Mentor: Ozren Perše (komentor)
• Član povjerenstva: Mirko Primc (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dražen Adamović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ozren Perše (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miroslav Jerković (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tomislav Šikić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-06-12, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika
• Univerzalna decimalna klasifikacija (UDC): 51 - Matematika

Sažetak

U radnji proučavamo strukturnu teoriju i teoriju reprezentacija verteks algebri \(W_{1+\infty}\) i \(W_\infty\) za neke centralne naboje. Dajemo eksplicitnu formulu za familiju singularnih vektora u univerzalnim verteks algebrama \(W_{1+\infty}\) i \(W_\infty\). Dokazano je da je netrivijalni kvocijent verteks algebre \(W_\infty\) za \(c =-2\) izomorfan \(W_{2,3}\) algebri iz članka W. Wanga [36]. U slučaju centralnog naboja \(c =-4\) prosti kvocijent od \(W_\infty\) je izomorfan parafermionskoj verteks algebri pridruženoj afinoj Liejevoj algebri \(A_1^{(1)}\) nivoa -1. U slučaju nekih drugih centralnih naboja određen je minimalan skup generatora kvocijenata univerzalne verteks–algebre za \(W_\infty\). Promatrana je teorija dualnih parova i realizirana je verteks algebra \(W_\infty\) kao podalgebra verteks superalgebre pridružene simplektičkim fermionima. Dokazano je da je verteks superalgebra pridružena simplektičkim fermionima potpuno reducibilna reprezentacija od \(W_\infty\).

Sažetak (engleski)

In this thesis we study structure and representation theory for vertex algebras \(W_{1+\infty}\) and \(W_\infty\) for certain central charges. We give explicit formula for a family of singular vectors in universal vertex algebras \(W_{1+\infty}\) and \(W_\infty\) It is proved that a non-trivial quotient of the vertex algebra \(W_\infty\) with central charge \(c =-2\) is isomorphic to \(W_{2,3}\) algebra from the paper of W. Wang [36]. In the case of central charge \(c =-4\) simple quotient of \(W_\infty\) is isomorphic to the parafermionic vertex algebra associated to the affine Lie algebra \(A_1^{(1)}\) of the level -1. For some other central charges, the minimal set of generators for the quotient of universal vertex algebra of \(W_\infty\) is determined. The theory of dual pairs is used for realization of the vertex algebra \(W_\infty\) as a subalgebra of the vertex superalgebra associated to the symplectic fermions. It is proved that the vertex superalgebra associated to the symplectic fermions is completely reducible representation of \(W_\infty\).

• Ključne riječi: verteks algebra; teorija reprezentacija; centralni naboj; Liejeva algebra; teorija dualnih parova; simplektički fermioni
• Ključne riječi (engleski): vertex algebra; representation theory; central charge; Lie algebra; theory of dual pairs; symplectic fermions
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:209033
• Studijski program: Naziv: Matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: poslijediplomski doktorski; Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (dr. sc.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Opseg: ii, 80 str.
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Zatvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-03-21 10:56:39