Popločavanje ravnine

diplomski rad

• Autor: Ana Bejić
• Mentor: Matija Kazalicki (mentor)
• Član povjerenstva: Matija Kazalicki (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tomislav Berić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivica Nakić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marcela Hanzer (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2019-07-16, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Još u antičko vrijeme, pitagorejci su znali da su jedini pravilni mnogokuti kojima se može popločiti ravnina, jednakostranični trokut, kvadrat i pravilni šesterokut, međutim sama matematička teorija popločavanja stara je tek nešto više od jednog stoljeća. U ovom diplomskom radu problem popločavanja zapisan je matematički i prikazana su moguća rješenja koja zadovoljavaju postavljene uvjete. Dan je uvid u tek nekoliko od mnogobrojnih primjera popločavanja Euklidske ravnine koji pokazuju ljepotu matematike i njenu sveprisutnost u svakodnevnom životu. Definirani su temeljni pojmovi i dana je klasifikacija popločavanja s obzirom na simetrije. Detaljnije su analizirana popločavanja ravnine pravilnim mnogokutima, dokazan je teorem da postoje točno tri pravilna popločavanja ravnine odnosno 11 različitih rub-na-rub popločavanja pravilnim mnogokutima kod kojih su čvorišta istog tipa.

Sažetak (engleski)

Even in ancient times, the Pythagoreans knew that the only regular polygons capable of tessellation the plane are an equilateral triangle, squares and a regular hexagon, however, the mathematical theory of tessellation itself is just over a century old. In this master thesis the problem of tessellation is mathematically written and possible solutions that meet the set conditions are shown. Here is given an insight in just a few of the many examples of tessellation the Euclidean plane that show the beauty of mathematics and its omnipresence in everyday life. The basic concepts are defined and the classification of the tessellation is given in terms of symmetry. Tilings of the plane by regular polygons are analyzed more precise and demonstrated by the theorem that there are exactly three regular plane tessellations. Furthermore, there are 11 different edge-to-edge tessellation of the plane by regular polygons and with the same type of vertices.

• Ključne riječi: popločavanje ravnine; popločavanje Euklidske ravnine
• Ključne riječi (engleski): plane tessellation; plane tiling; Euclidean plane tessellation
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:707640
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-09-10 11:45:24