Paradoks o prijateljstvu

diplomski rad

• Autor: Tea Putrić
• Mentor: Juraj Šiftar (mentor)
• Član povjerenstva: Juraj Šiftar (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Širola (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Ciganović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tomislav Berić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-07-21, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Promatra li se mreža prijatelja kao neusmjereni graf u kojem vrhovi predstavljaju osobe, a bridovi dvosmjernu relaciju prijateljstva, pokazano je da prosječan stupanj vrha grafa nije veći od prosječnog stupnja njegovih susjednih vrhova. Ovaj rezultat naziva se paradoksom o prijateljstvu, zbog interpretacije u obliku: ”Vaši prijatelji imaju više prijatelja nego Vi”. Navedeni paradoks se može interpretirati na još nekoliko načina. Primjerice, odaberimo li uniformno slučajno jednu osobu u mreži, a zatim uniformno slučajno nekog njezinog prijatelja, tada će on u prosjeku imati više prijatelja nego prvobitno izabrana osoba. Uz pomoć slučajnih šetnji u grafu, navedeni paradoks može se generalizirati na ”prijatelja prijateljevog prijatelja” za kojeg će vrijediti isti rezultat ako pazimo na parnost duljine promatrane šetnje. Navedena generalizacija možeme se proširiti ako se uvede definicija k - udaljenih prijatelja. Paradoks o prijateljstvu tada kaže da očekivani broj prijatelja 1 - udaljenih prijatelja nekog pojedinca nije manji od broja 0 - udaljenih prijatelja istog tog pojedinca.
Uz pomoć slučajnih šetnji u grafu, navedeni paradoks može se generalizirati na ”prijatelja prijateljevog prijatelja” za kojeg će vrijediti isti rezultat ako pazimo na parnost duljine promatrane šetnje. Navedena generalizacija možeme se proširiti ako se uvede definicija k - udaljenih prijatelja. Paradoks o prijateljstvu tada kaže da očekivani broj prijatelja 1 - udaljenih prijatelja nekog pojedinca nije manji od broja 0 - udaljenih prijatelja istog tog pojedinca.

Sažetak (engleski)

By observing a network of friends as a non-directional graph in which the vertices represent persons and the edges represent a bi-directional relation of friendship, it is shown that the average degree of the vertex of the graph is not greater than the average degree of its adjacent vertices. This phenomenon is called the friendship paradox, and is interpreted as follows: ”Your friends have more friends than you.” This paradox can be interpreted in several other ways. For example, if we uniformly at random select one person in a network and then uniformly at random select one of his friends, then that person in average has more friends than the originally selected person.
With the help of random walks in the graph, we can generalize this paradox to “a friend of a friend of a friend” for which the same result will be valid if we pay attention to the parity of the length of the observed walk. We can extend this generalization by introducing the definition k - distant friends. The friendship paradox then says that the expected number of friends of an individual’s 1 - distant friends is not less than the number of 0 - distant friends of the same individual.

• Ključne riječi: mreža prijatelja; neusmjereni graf; paradoks o prijateljstvu
• Ključne riječi (engleski): network of friends; non-directional graph; the friendship paradox
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:738645
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-02-05 11:43:02