Jednostavna linearna regresija i polinomijalna regresija - geometrijski pristup

diplomski rad

• Naslov (engleski): Simple linear regression and polynomial regression - geometric approach
• Autor: Nikolina Stošić
• Mentor: Snježana Lubura Strunjak (mentor)
• Član povjerenstva: Snježana Lubura Strunjak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vanja Wagner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zlatko Drmač (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Juraj Šiftar (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-03-05, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu dan je jedan drugi aspekt provođenja regresijske analize. Konkretno, linearnoj i polinomijalnoj regresiji pristupili smo na nešto slikovitiji način, koristeći geometrijski pristup. Kako bismo to izveli, od krucijalne važnosti bili su nam vektori koji su nam omogućili povezivanje znanja iz područja linearne algebre i područja statistike. Naime, podatke s kojima radimo, kao i sam model zapisivali smo u vektorskom obliku. Prilikom provođenja statističke analize, klasičan izračun modelom prilagođene vrijednosti zamijenili smo izračunom ortogonalne projekcije vektora opažanja na prostor razapet samim modelom. Svojstva ortogonalne projekcije poslužila su nam i prilikom provođenja statističkih testova te računanja testne statistike. Dakle, uobičajenim izrazima koje u regresijskoj analizi inače koristimo dodali smo jednu novu interpretaciju te pokazali da je to zaista ekvivalentno. Upravo ta mogućnost sagledavanja problema te pristupa njegovu rješavanju s više točaka gledišta koje vode istom rješenju jedna je od ljepota matematike koja nam omogućuje povezivanje znanja iz različitih područja te pomaže razjasniti eventualne nedoumice.

Sažetak (engleski)

In this thesis, another aspect of conducting regression analysis is given. In particular, we approached linear and polynomial regression in a somewhat more illustrative way, using a geometric approach. To achieve this, the vectors that enable us to connect knowledge from the field of linear algebra and the field of statistics were of crucial importance to us. Namely, the data we work with, as well as the model itself, were written in vector form. When performing statistical analysis, we replaced the classical calculation of model fitted values by calculating the orthogonal projection of the observation vector on the model space. The properties of orthogonal projection also served us when conducting statistical tests and calculating test statistics. So, we added a new interpretation to the common expressions we usually use in regression analysis and showed that it is really equivalent. It is this possibility of perceiving the problem and approaching its solution from several points of view that leads to the same solution which is one of the beauties of mathematics that enables us to connect knowledge from different fields and helps to clarify possible doubts.

• Ključne riječi: regresijska analiza; vektori; statistička analiza
• Ključne riječi (engleski): regression analysis; vector; statistical analysis
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:571318
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-03-25 13:46:20