Eneström-Kakeyin teorem

diplomski rad

• Naslov (engleski): Eneström-Kakeyin theorem
• Autor: Marija Katarina
• Mentor: Sanja Varošanec (mentor)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tomislav Pejković (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Rudi Mrazović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Radunović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-07-21, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Tema ovog diplomskog rada je Eneström-Kakeyin teorem, jedan od osnovnih teorema koji opisuje položaj nultočaka polinoma, i njegove generalizacije. Najprije je iskazan i dokazan sam Eneström-Kakeyin teorem, a potom je dan kratki povijesni osvrt o njegovom nastanku. U spomenutom se teoremu promatraju polinomi s realnim koeficijentima koji su nenegativni i čine rastući niz. Promjenama pretpostavki teorema ili promatranjem posebnih slučajeva drugih teorema vezanih za položaj nultočaka polinoma dolazi se do generalizacija i profinjenja Eneström-Kakeyinog teorema. Pri tome je napravljena podjela na polinome čiji koeficijenti čine rastući niz i na polinome čiji koeficijenti čine niz koji je do nekog člana rastući, a zatim pada.

Sažetak (engleski)

The topic of this thesis is the Eneström-Kakeya theorem, one of the basic theorems that describes the position of zeros of a polynomial, and its generalizations. The Eneström-Kakeya theorem is stated and proved in the second chapter. Also, a brief historical overview of its origin is given. In the mentioned theorem, we observe polynomials with real nonnegative monotone increasing coeffcients. Generalizations and refinements of the Eneström- Kakeya theorem are made by changing the assumptions of the theorems or observing special cases of other theorems related to the position of the zeros of a polynomial. Our results are divided into two groups. The first group includes results about polynomials whose coeffcients form an increasing sequence, while the second group includes results about polynomials whose coeffcients form a sequence that is increasing until a certain member and then it is decreasing.

• Ključne riječi: Eneström-Kakeyin teorem; nultočke polinoma; rastući niz
• Ključne riječi (engleski): Eneström-Kakeya theorem; zeros of a polynomial; increasing coeffcients
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:654751
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-09-15 10:38:08