Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori

master's thesis

• Title (english): Eigenvalues and eigenvectors
• Author: Anja Trstenjak
• Mentor: Ljiljana Arambašić (mentor)
• Committee member: Ljiljana Arambašić (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Committee member: Marko Erceg (član povjerenstva)
• Committee member: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2023-09-27, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

U ovom diplomskom radu proučavamo svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore matrice te njihove primjene. Prvo je poglavlje posvećeno matricama te njihovim svojstvenim vrijednostima. Nakon kratkog podsjetnika na matrice, terminologiju vezanu uz matrice te operacije s matricama, slijedi definicija svojstvenih vrijednosti te opis i analiza metoda za dijagonalizaciju matrice. U drugom se poglavlju fokusiramo na široke primjene svojstvenih vrijednosti i svojstvenih vektora matrice. Analizom raznih primjera iz svakodnevnog života pokazujemo kako svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori matrica igraju veliku ulogu u dinamičkim sustavima, preciznije Markovljevim lancima, PageRank algoritmu na kojem se od 1998. godine temelji Google pretraživanje, diferencijalnim jednadžbama i linearnim rekurzijama te njihovim sustavima.

Abstract (english)

In this master’s thesis, we explore the eigenvalues and eigenvectors of matrices and their applications. The first chapter is dedicated to matrices and their eigenvalues. After a brief recapitulation of matrices, terminology related to matrices, and matrix operations, we proceed with the definition of eigenvalues, as well as a description and analysis of methods for matrix diagonalization. In the second chapter, we focus on the extensive applications of matrix eigenvalues and eigenvectors. Through the analysis of various real-life examples, we demonstrate how eigenvalues and eigenvectors of matrices play a significant role in dynamic systems, specifically in Markov chains, the PageRank algorithm that has been the foundation of Google Search since 1998, differential equations and linear recursions and their systems.

• Keywords: matrice; dijagonalizacija matrice; Markovljevi lanci: PageRank algoritam; Google pretraživanje
• Keywords (english): matrices; Markov chains; the PageRank algorithm; Google
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:720329
• Study programme: Title: Mathematics Education; specializations in: Mathematics Education; Course: Mathematics Education; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: sveučilišni magistar edukacije matematike (sveučilišni magistar edukacije matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2024-02-06 13:38:04