Dvofaktorski Vasičekov model kamatnih stopa

master's thesis

• Title (english): Two-factor Vasicek term stucture model of interest rates
• Author: Klaudija Brezak
• Mentor: Vanja Wagner (mentor)
• Committee member: Vanja Wagner (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Ivana Šain Glibić (član povjerenstva)
• Committee member: Boris Širola (član povjerenstva)
• Committee member: Miljenko Marušić (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2024-07-16, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES

Abstract

Glavna ideja ovog rada bila je uvođenje i analiza dvofaktorskog Vasičekovog modela kamatnih stopa. Cilj je bio usporediti dvofaktorske modele s jednofaktorskim, predstaviti dvofaktorski Vasičekov model te izvesti formulu za cijenu obveznica bez kupona u tom modelu. U prvom poglavlju upoznali smo se s financijskim pojmovima potrebnima za daljnji rad. Uveli smo pojmove Brownovog gibanja, Itovog integrala, Itovog procesa i Itove formule, a zatim smo napravili uvod u cijene obveznica bez kupona. Ukratko smo opisali Hull-Whiteov model kamatnih stopa, budući da je verzija tog modela s konstantnim koeficijentima upravo dvofaktorski Vasičekov model, koji je glavna tema ovog rada. U drugom poglavlju dana je motivacija za uvodenje višefaktorskih modela kamatnih stopa. Treće poglavlje bilo je posvećeno Vasičekovom modelu. Najprije smo dvofaktorski model definirali sustavom stohastičkih diferencijalnih jednadžbi nakon čega smo ga reducirali na kanonski dvofaktorski Vasičekov model. Zatim smo izveli formulu za cijenu obveznica bez kupona u kanonskom modelu. Nadalje, izveli smo sustav stohastičkih diferencijalnih jednadžbi za kratkoročnu i dugoročnu stopu. U nastavku smo uveli degenerirani Vasičekov model, Gaussovske faktorske procese te smo proveli kalibraciju kanonskog Vasičekovog modela, gdje smo u jednadžbi kamatne stope konstantu \(\delta_{0}\) zamijenili neslučajnom funkcijom vremena \(\delta_{0t}\). Rad smo završili usporedbom jednofaktorskih i dvofaktorskih modela te naveli zašto je prihvatljivije koristiti dvofaktorski Vasičekov model u odnosu na jednofaktorski.

• Keywords: Brownovo gibanje; Itovo integral; Itovo proces; Itova formula
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:393163
• Study programme: Title: Financial and Business Mathematics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: sveučilišni magistar matematike (sveučilišni magistar matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2024-07-24 10:52:35