Američka call opcija u Black-Scholes-Mertonovom modelu s dividendama

master's thesis

• Title (english): American call option in the Black-Scholes-Merton model with dividends
• Author: Ana Rogina
• Mentor: Vanja Wagner (mentor)
• Committee member: Vanja Wagner (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Boris Širola (član povjerenstva)
• Committee member: Ivana Šain Glibić (član povjerenstva)
• Committee member: Franka Miriam Brückler (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2024-07-16, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

U ovom radu analizirana je nearbitražna cijena američke call opcije u Black-Scholes-Mertonovom modelu s dividendama. Nakon što je u prvom poglavlju dan kratak ekonomski uvod, u drugom poglavlju objašnjena je ekvivalentna martingalna mjera, iskazan Girsanovljev teorem, opisan klasičan Black-Scholes-Mertonov model te pokazana primjena Girsanovljevog teorema za dobivanje ekvivalentne martingalne mjere u tom modelu. U trećem poglavlju dokazano je da se u klasičnom modelu cijena europske call opcije i američke call opcije na istu dionicu i istim datumom dospijeća te cijenom izvršenja podudaraju. Uvedena je generalizacija klasičnog modela pretpostavkom da se u fiksnim trenucima na dionicu isplaćuje dividenda, a cijena dionice između isplata modelira geometrijskim Brownovim gibanjem. U modelu s dividendama analiziran je algoritam za izračun nearbitražne cijene američke call opcije na dionicu i pokazano je da u trenucima neposredno prije isplate dividende američka call opcija može vrijediti više od europske call opcije s istim dospijećem i cijenom izvršenja. U četvrtom poglavlju opisana su dva pristupa za izračun nearbitražne cijene američke call opcije na dionicu za koju očekujemo jednu isplatu dividende. Ti pristupi su Blackova aproksimacija i Roll-Geske-Whaley pristup. Na kraju rada uspoređeni su spomenuti pristupi te pokazani izračuni nearbitražne cijene pomoću oba pristupa za konkretnu američku call opciju na dionicu za koju tijekom trajanja opcije postoji jedna isplata dividende.

• Keywords: ekvivalentna martingalna mjera; Girsanovljev teorem; Black-Scholes-Mertonov model; Girsanovljev teorem
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:738765
• Study programme: Title: Financial and Business Mathematics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: sveučilišni magistar matematike (sveučilišni magistar matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2024-07-24 13:38:08