Kemijska teorija grafova

master's thesis

• Title (english): Chemical graph theory
• Author: Ana Marija Zebić
• Mentor: Sonja Žunar (mentor)
• Committee member: Sonja Žunar (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Miljenko Marušić (član povjerenstva)
• Committee member: Franka Miriam Brückler (član povjerenstva)
• Committee member: Ivana Šain Glibić (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2024-07-16, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

Kemijska teorija grafova specijalizirano je interdisciplinarno područje koje molekularnu strukturu kemijskih spojeva interpretira te analizira pomoću grafova. Kombinirajući elemente matematike i kemije produbljuje se razumijevanje i pronalaze rješenja kompleksnih kemijskih problema primjenjujući glavne rezultate i saznanja obuhvaćena u teoriji grafova, grani diskretne matematike. Na početku samoga rada preciznim definiranjem osnovnih matematičkih pojmova teorije grafova te dokazivanjem njihovih fundamentalnih svojstava stvaramo temelj za proučavanje kemijskog svijeta iz matematičke perspektive. Prenošenje temeljnih pojmova teorije grafova u kemijsku okolinu veoma je intuitivno te se njime stvara izrazito snažan i široko primjenjiv alat koji potom koristimo u analiziranju struktura te uz strukturu povezanih svojstava kemijskih spojeva. Kao najjednostavniji primjer konkretne upotrebe matematičkih pojmova i principa teorije grafova u kemijskoj teoriji grafova, navodimo dokazivanje općih molekulskih formula alkana i alkena. Naposljetku, objašnjavamo pojam i upotrebu topološkog indeksa kao brojčane vrijednosti pridružene raznim strukturama kemijskih spojeva u svrhu kvantitativnog opisivanja njihova oblika i pružanja mogućnosti daljnje analize njihovog ponašanja. Posebnu pažnju dajemo proučavanju Wienerovog i Randićevog indeksa, kao jednima od najbitnijih i najčešće upotrebljavanih topoloških indeksa. Nakon detaljnog proučavanja svih prethodno navedenih tema, uvjeravamo se da je teorija grafova uistinu neizostavan dio kemije koji je snažno utjecao na njezin razvoj. S druge strane, kemijska teorija grafova zasigurno je postala jedna od najbitnijih praktičnih primjena matematičke vještine sadržane u teoriji grafova.

Abstract (english)

Chemical graph theory is a specialized interdisciplinary field that interprets and analyzes the molecular structure of chemical compounds using graphs. By combining elements of mathematics and chemistry, it deepens understanding and finds solutions to complex chemical problems by applying the main results and knowledge encompassed in graph theory, a branch of discrete mathematics. At the beginning of this thesis, by precisely defining the basic mathematical concepts of graph theory and proving their fundamental properties, we create a foundation for studying the chemical world from a mathematical perspective. Transferring the fundamental concepts of graph theory into the chemical environment is very intuitive, creating a powerful and widely applicable tool that we then use to analyze the structures and structure-related properties of chemical compounds. As the simplest example of the concrete use of mathematical concepts and principles of graph theory in chemical graph theory, we provide the proof of the general molecular formulas of alkanes and alkenes. Finally, we explain the concept and use of the topological index as a numerical value associated with various structures of chemical compounds to quantitatively describe their shape and enable further analysis of their behavior. Special attention is given to the study of theWiener and Randi´c indices, as two of the most important and frequently used topological indices. After a detailed study of all the previously mentioned topics, we are convinced that graph theory is indeed an indispensable part of chemistry that has strongly influenced its development. On the other hand, chemical graph theory has certainly become one of the most important practical applications of the mathematical skills and knowledge contained in graph theory.

• Keywords: grana diskretne matematike; molekularna struktura kemijskih spojeva; Wienerov indeks; Randićev indeks
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:926821
• Study programme: Title: Computer Science and Mathematics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: sveučilišni magistar računarstva i matematike (sveučilišni magistar računarstva i matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2024-07-24 14:20:15