Tehnike redukcije varijance u Monte Carlo simulacijama s primjenama u financijskoj matematici

master's thesis

• Author: Lucija Žignić
• Mentor: Miljenko Huzak (mentor)
• Committee member: Miljenko Huzak (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Maja Resman (član povjerenstva)
• Committee member: Ozren Perše (član povjerenstva)
• Committee member: Hrvoje Šikić (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2018-07-17, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

Glavni cilj ovog rada je proučiti nekoliko osnovnih tehnika redukcije varijance za metode Monte Carlo te potom prikazati na primjerima kako se one mogu primijeniti u financijskoj matematici. U prvom poglavlju definira se problem Monte Carlo integracije te se objašnjava na kojim teoremima se ona bazira. Potom se detaljno obrađuju tehnike redukcije varijance. Prvo se obrađuje metoda kontrolnih varijabli koja se bazira na korištenju rješenja već poznatog problema koji je sličan promatranom. Zatim se obrađuje slojevito uzorkovanje koje se bazira na strateškom generiranju varijabli iz različitih podskupova. Na kraju se obrađuje uzorkovanje po važnosti koje se bazira na promjeni mjere kojom će se dati veća težina rijetkim događajima. Nakon toga se ukratko komentiraju sličnosti i razlike među metodama. Zadnje poglavlje posvećeno je samoj primjeni opisanih metoda u financijskoj matematici. U tom poglavlju prvo se obrađuju osnovni principi teorije financijskog modeliranja, a potom se za svaku tehniku redukcije varijance obrađuju primjeri. Naposljetku se implementira jedan od primjera na kojem se uspoređuje pogreška dobivena uobičajenim Monte Carlo procjeniteljem i pogreška dobivena korištenjem tehnika redukcija varijance.

Abstract (english)

The main goal of this thesis is to study some of the basic variance reduction techniques for Monte Carlo methods and apply them on examples from financial mathematics. In the first chapter Monte Carlo integration problem is explained, as well as theorems that it is based on. A detailed analysis of variance reduction techniques follows. Firstly, the Control Variates method, which is based on using the solutions of a known problem similar to the one which is being observed, is introduced. Then comes the Stratified Sampling method, which is based on the strategic variable generating from different subsets. Finally comes the Importance Sampling method, based on the measure alterations which emphasize the importance of rare occurrences. After that, similarities and differences between these methods are briefly discussed. The last chapter deals with the application of the described methods in financial mathematics. Firstly, the basic principles of the derivative pricing theory are explained, and then follow examples for each of the variance reduction techniques. Finaly, an implemented example shows the comparison between a Monte Carlo method variance and a variance resulting from the usage of the variance reduction technique.

• Keywords: tehnika redukcije varijance; metode Monte Carlo; financijska matematika
• Keywords (english): variance reduction technique; Monte Carlo methods; financial mathematics
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:251271
• Study programme: Title: Finance and Business Mathematics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: magistar/magistra matematike (magistar/magistra matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2019-07-09 11:12:29