Parcijalne diferencijalne jednadžbe paraboličkog tipa

master's thesis

• Title (english): Partial differential equations of the parabolic type
• Author: Marko Duspara
• Mentor: Josip Tambača (mentor)
• Committee member: Josip Tambača (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Marko Vrdoljak (član povjerenstva)
• Committee member: Filip Najman (član povjerenstva)
• Committee member: Ljiljana Arambašić (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2022-09-27, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

U ovom radu obrađen je jedan dio teorije paraboličkih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. U prvom poglavlju opisani su neki rezultati vezani uz jednadžbu provođenja topline koja je školski primjer paraboličke parcijalne diferencijalne jednadžbe. Dokazan je jaki princip maksimuma, jedinstvenost rješenja i jedinstvenost unatrag. Nakon toga, u drugom poglavlju definiran je opći oblik linearne paraboličke parcijalne diferencijalne jednadžbe. Izvedena je slaba formulacija zadaće i dokazani su teoremi o egzistenciji i jedinstvenosti slabog rješenja. U trećem poglavlju obrađen je dio teorije vezane uz nelinearne probleme. Najprije je analizirana nelinearna zadaća koja opisuje reakcijsko-difuzijski sustav. Nakon toga je za opći nelinearni problem dokazan rezultat o egzistenciji rješenja. U zadnjem odjeljku još je raspravljena pojava eksplozije (eng. blow-up) rješenja.

Abstract (english)

In this paper we discuss some parts of theory of parabolic partial differential equations. In the first chapter we describe some results related to the heat equation which is a classic example of parabolic partial differential equation. We prove the maximum principle, uniqueness of the solution and backwards in time uniqueness. In the second chapter we define the general form of linear parabolic partial differential equation. After that, we define the weak solution of the problem and we prove its existence and uniqueness. In the final chapter, we turn to nonlinear problems. First, we analyze a specific nonlinear problem that describes the reaction-diffusion system. After that we prove the existence of weak solutions for general nonlinear problem. In the final section we discuss the blowup of solutions in some cases.

• Keywords: jednadžba provođenja topline; jedinstvenost unatrag; nelinearni problemi; reakcijsko-difuzijski sustav; pojava eksplozije rješenja
• Keywords (english): heat equation; backwards in time uniqueness; nonlinear problems; reaction-diffusion system; blowup of solutions
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:185582
• Study programme: Title: Applied Mathematics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: magistar/magistra matematike (magistar/magistra matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2022-10-26 08:41:04