Statistički testovi za polialfabetske šifre

master's thesis

• Title (english): Statistical tests for polyalphabetic codes
• Author: Fran Mišić
• Mentor: Andrej Dujella (mentor)
• Committee member: Andrej Dujella (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Robert Manger (član povjerenstva)
• Committee member: Goran Igaly (član povjerenstva)
• Committee member: Marko Vrdoljak (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2023-09-26, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

Cilj ovog rada bio je predstaviti glavne metode dešifriranja šifrata polialfabetskih sustava koristeći statistička svojstva jezika. Na početku rada definirani su osnovni pojmovi s kojima se susrećemo te su opisane glavne metode šifriranja klasične kriptografije. Prije analize polialfabetskih sustava, provedena je frekvencijska analiza općenitog teksta. Rezultati analize daju nam informacije koje možemo koristiti u svim sustavima šifriranja. Koriste nam u otkrivanju jezika, određivanju sustava, rekonstrukciji ključa i rekonstrukciji otvorenog teksta. Definirana je standardna, odnosno normalna distribucija frekvencije slova. Pokazan je utjecaj veličine teksta na statističku analizu. Prilikom analize polialfabetskih sustava ponavljajućeg ključa sa standardnom abecedom šifrata, opisane su dvije glavne metode rješavanja. To su Kasiskijeva metoda, koja se oslanja na faktorizaciju i Friedmanov indeks koincidencije. Obje metode koriste ciklički fenomen koji se manifestira u šifratima takvih sustava. Nadalje, u sustavu s miješanom abecedom šifrata opisana je metoda koja se većinom oslanja na frekvencijsku analizu digrafa, trigrafa i drugih, te na principu direktne simetrije pozicija. Primjene metoda su ilustrirane na primjerima koji su većinom bili vojnog karaktera. Na kraju su opisani aperiodični sustavi i metode kojima možemo produžiti ključ šifriranja. Kod takvih sustava se izbjegava pojava cikličkih fenomena koji su olakšali rješavanje prethodnih sustava. Pokazano je da korištenje dužih ključeva osigurava sigurniji šifrat. Opisana je i metoda vjerojatne riječi, s kojom smo riješili takav kriptogram. Za sustav jednokratne bilježnice smo dokazali da je savršeno siguran sustav, ako poštuje određene uvjete.

Abstract (english)

The prime objective of this thesis is to give an overview of the main methods used to decipher polyalphabetic ciphers, using statistical language properties. At the beginning, the basic concepts encountered are defined and the main methods of encryption of classical cryptography are described. Before analyzing polyalphabetic systems, a frequency analysis of a general text was carried out. The results of the analysis give us information which we can use in every encryption system. They are useful in determining the language used, the general system, in reconstruction of the key and the reconstruction of the plain text. Standard or normal distribution of frequencies of letters was also defined. The impact of text volume on the statistical analysis was shown. While analysing polyalphabetic systems with repeating keys and standard cipher alphabets two methods were described. The Kasiski method, which uses factorization and Friedman’s index of coincidence. Both methods use cyclic phenomena which manifests in these systems. Furthermore, in systems with mixed cipher alphabets, a method is described which mostly relies on frequency analysis of digraphs, trigraphs and others, and on the principal of direct symmetry of positions. The applications of the methods are illustrated using examples which were mostly of a military nature. At the end, aperiodic systems and methods with which we can extend encryption keys are described. Such systems avoid the occurrences of cyclical phenomena that facilitated the solutions of previous systems. Using longer keys has been shown to provide a more secure cipher. The probable word method, with which we solved such a cryptogram, is also described. For the one-time pad system, we proved that it is perfectly secure system, if it respects certain conditions.

• Keywords: statistička svojstva jezika; kriptografija; Kasiskijeva metoda; Friedmanov indeks
• Keywords (english): statistical language properties; cryptography; Kasiski method; Friedman’s index
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:844706
• Study programme: Title: Computer Science and Mathematics; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: sveučilišni magistar računarstva i matematike (sveučilišni magistar računarstva i matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2024-02-02 12:38:26