Jacobijeva metoda za simetrični problem svojstvenih vrijednosti

diplomski rad

• Naslov (engleski): Jacobi method for the symmetric problem of eigenvalues
• Autor: Toni Marinović
• Mentor: Nela Bosner (mentor)
• Član povjerenstva: Nela Bosner (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Ciganović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Resman (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-03-03, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu smo opisali ideju iterativne Jacobijeve metode za računanje svojstvenih vrijednosti pune simetrične matrice. U prvom poglavlju smo naveli osnovne tvrdnje o simetričnim matricama i svojstvenim vrijednostima. Drugo poglavlje započinjemo izvodom same metode i dokazujemo njenu konvergenciju. U nastavku smo obradili nekoliko različitih varijanti te ih ilustrirali algoritmima. Nakon toga smo naveli rezultate o točnosti izračunatih svojstvenih vrijednosti i vektora,a na samom kraju smo naveli rezultate dobivene testiranjem algoritama, programima izradenim u MATLAB-u, na konkretnim primjerima iz kojih je vidljiva njihova točnost.

Sažetak (engleski)

In this thesis we have described the idea of iterative Jacobi method for computing eigenvalues of a real symmetric matrix. In the first chapter we have named basic claims about symmetric matrices and eigenvalues. We start the second chapter with derivation of the method and we prove its convergence. We continue by describing several different variants and illustrate them with algorithms. After that, we proceed by presenting results on the accuracy of the calculated eigenvalues and eigenvectors, and at the very end we present the results obtained by testing the algorithms, by programs made using MATLAB, on specific examples that demonstrate their accuracy.

• Ključne riječi: iterativna Jacobijeva metoda; puna simetrična matrica; konvergencija; MATLAB
• Ključne riječi (engleski): iterative Jacobi method; reall symmetric matrix; convergence; MATLAB
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:932021
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-03-28 12:05:16