Jako konveksne funkcije

diplomski rad

• Naslov (engleski): Strongly convex functions
• Autor: Lucija Novak
• Mentor: Sanja Varošanec (mentor)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dijana Ilišević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Rudi Mrazović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-09-28, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Tema ovoga rada su jako konveksne funkcije. Rad je podijeljen na pet poglavlja. Prvo poglavlje sadrži osnovne pojmove i teoreme koje koristimo kroz rad. Dana je definicija, primjeri i osnovna svojstva konveksnih funkcija, a zatim su opisane operacije s konveksnim funkcijama. Na kraju prvog poglavlja dana je veza konveksnih funkcija s Jensenovom nejednakosti i Hermite-Hadamardovom nejednakosti koja je ujedno i karakterizacija konveksne funkcije. U drugom poglavlju uvodimo pojam jako konveksnih... Više funkcija kao poopćenje konveksnih funkcija. Osnovna definicija jako konveksne funkcije glasi: Neka je $I\subset\mathbb{}{R}$ interval i $c$ pozitivan broj. Znamo da je funkcija $f:I \rightarrow \mathbb{R}$ jako konveksna funkcija s modulom $c$ ako vrijedi $f(\lambda x+(1-\lambda)y)\leq \lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)-c\lambda(1-\lambda)(x-y)^2,$ za svaki $x,y \in I$ i $\lambda\in [0,1]$. Također, u drugom poglavlju poopćavaju se neka svojstva konveksnih funkcija za jako konveksne funkcije. U trećem poglavlju navodimo i dokazujemo poopćenje Jensenove i Hermite-Hadamardove nejednakosti za jako konveksne funkcije te nekoliko teorema povezanih s Hermite-Hadamardovom nejednakosti. Četvrto poglavlje daje uvid u karakterizaciju unitarnog prostora pomoću jako konveksnih funkcija. U petom poglavlju dajemo poopćenje teorema separacije za jako konveksne funkcije. Sakrij dio sažetka

Sažetak (engleski)

The topic of this paper is strongly convex functions. The paper is divided into five chapters. The first chapter contains basic concepts and theorems that we use in paper. The definition, examples and description of basic properties of convex functions are given, and then the operations with convex functions are described. At the end of the first chapter there is a connection of convex functions with Jensen’s inequality and the Hermite-Hadamard inequality, which is also the characterization... Više of convex functions. In the second chapter, we introduce the notion of strongly convex functions as a generalization of convex functions. Definition of convex function is: Let $I\subset\mathbb{}{R}$ be an interval and $c$ be a positive number. A function $f:I \rightarrow \mathbb{R}$ is called strongly convex function with modulus $c$ if $f(\lambda x+(1-\lambda)y)\leq \lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)-c\lambda(1-\lambda)(x-y)^2,$, for all $x,y \in I$ and $\lambda\in [0,1]$. Also, in the second chapter, some properties of convex functions are generalized for strongly convex functions. In the third chapter, we state and prove the generalization of the Jensen and Hermite-Hadamard inequalities for strongly convex functions and several theorems related to the Hermite-Hadamard inequality. The fourth chapter provides an insight into the characterization of the unitary space using strongly convex functions. In the fifth chapter, we give a generalization of the separation theorem for strongly convex functions. Sakrij dio sažetka

• Ključne riječi: Jensenova nejednakost; Hermite-Hadamardova nejednakost; unitarni prostor; teorem separacije
• Ključne riječi (engleski): Jensen’s inequality; Hermite-Hadamard inequality; unitary space; separation theorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:345357
• Studijski program: Naziv: Matematika i informatika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-11-03 11:42:23