Coxov model proporcionalnih hazarda

diplomski rad

• Naslov (engleski): Cox proportional hazards model
• Autor: Eva Kolarek
• Mentor: Miljenko Huzak (mentor)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mladen Jurak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vedran Čačić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Andrej Dujella (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-03-02, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U kontekstu analize doživljenja, kvantitativna analiza podataka podrazumijeva promatranje dvije fundamentalne funkcije: funkciju doživljenja i funkciju hazarda. Cilj analize doživljenja je procijeniti navedene dvije funkcije, koje nam daju sažete i bitne informacije iz podataka. Funkcija doživljenja daje nam informaciju o vjerojatnosti da se neki događaj od interesa nije dogodio do nekog fiksnog trenutka, dok funkciju hazarda uvodimo iz razloga što ona predstavlja glavni alat za matematički... Više prikaz modela u analizi doživljenja. U ovom radu je funkcijom hazarda $begin{equation*} \label{eq:jed1} h(t, \textbf{X})= h_0(t)\cdot \exp\left(\sum_{i=1}^{p} \beta_i\cdot X_i\right), \end{equation*} gdje je \(textbf{X}=(X_1,\hdots,X_p)'$ vektor kovarijata, predstavljen jedan od najpoznatijih matematičkih modela u analizi doživljenja: \textbf{Coxov model proporcionalnih hazarda}. Njegova najbitnija pretpostavka je proporcionalnost hazarda, ili ekvivalentno, vremenska nezavisnost omjera rizika. Kako bi prilagodba Coxovog modela bila valjana, bitno je provjeriti zadovoljavaju li kovarijate $X_1,\hdots,X_p$ navedenu pretpostavku, koju uobičajeno testiramo korištenjem tri pristupa. Prvi se temelji na analizi log-log krivulja, drugi objedinjuje analizu Schoenfeldovih reziduala i \textit{zph} test, a treći počiva na uvođenju vremensko-ovisnih kovarijata u osnovni Coxov model. Ukoliko neka od kovarijata ne zadovoljava pretpostavku proporcionalnog hazarda, proširujemo osnovni Coxov model sa vremensko-ovisnim kovarijatama, čime dobivamo prošireni Coxov model $$\begin{equation*} \label{eq:jed1} h(t, \textbf{X}(t))= h_0(t)\cdot \exp\left(\sum_{i=1}^{p_1} \beta_i\cdot X_i + \sum_{j=1}^{p_2} \gamma_j\cdot X_j(t)\right), \end{equation*}$$ gdje je $\textbf{X}(t)=(X_1,\hdots,X_{p_1},X_1(t),\hdots,X_{p_2}(t))'$ vektor kovarijata. U principu, prošireni Coxov model koristan je kao alat za provjeru zadovoljenosti pretpostavke proporcionalnog hazarda te za procjenu omjera rizika na particiji vremenskog intervala kojeg promatramo. U ovom radu dan je detaljan prikaz Coxovog modela i metoda provjere pretpostavke proporcionalnog hazarda, a također je dan i uvid u njegovo proširenje. Kako bi se postiglo bolje razumijevanje same teorije, kroz cijeli rad proteže se problem kliničke studije modeliran Coxovim modelom. Sakrij dio sažetka

• Ključne riječi: funkcija doživljenja; funkcija hazarda
• Ključne riječi (engleski): function of experiencing; hazard function
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:608996
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2023-07-25 13:06:03