| Abstract | U kontekstu analize doživljenja, kvantitativna analiza podataka podrazumijeva promatranje dvije fundamentalne funkcije: funkciju doživljenja i funkciju hazarda. Cilj analize doživljenja je procijeniti navedene dvije funkcije, koje nam daju sažete i bitne informacije iz podataka. Funkcija doživljenja daje nam informaciju o vjerojatnosti da se neki događaj od interesa nije dogodio do nekog fiksnog trenutka, dok funkciju hazarda uvodimo iz razloga što ona predstavlja glavni alat za matematički prikaz modela u analizi doživljenja. U ovom radu je funkcijom hazarda \(begin{equation*} \label{eq:jed1} h(t, \textbf{X})= h_0(t)\cdot \exp\left(\sum_{i=1}^{p} \beta_i\cdot X_i\right), \end{equation*} gdje je \(textbf{X}=(X_1,\hdots,X_p)'\) vektor kovarijata, predstavljen jedan od najpoznatijih matematičkih modela u analizi doživljenja: \textbf{Coxov model proporcionalnih hazarda}. Njegova najbitnija pretpostavka je proporcionalnost hazarda, ili ekvivalentno, vremenska nezavisnost omjera rizika. Kako bi prilagodba Coxovog modela bila valjana, bitno je provjeriti zadovoljavaju li kovarijate \(X_1,\hdots,X_p\) navedenu pretpostavku, koju uobičajeno testiramo korištenjem tri pristupa. Prvi se temelji na analizi log-log krivulja, drugi objedinjuje analizu Schoenfeldovih reziduala i \textit{zph} test, a treći počiva na uvođenju vremensko-ovisnih kovarijata u osnovni Coxov model. Ukoliko neka od kovarijata ne zadovoljava pretpostavku proporcionalnog hazarda, proširujemo osnovni Coxov model sa vremensko-ovisnim kovarijatama, čime dobivamo prošireni Coxov model \begin{equation*} \label{eq:jed1} h(t, \textbf{X}(t))= h_0(t)\cdot \exp\left(\sum_{i=1}^{p_1} \beta_i\cdot X_i + \sum_{j=1}^{p_2} \gamma_j\cdot X_j(t)\right), \end{equation*} gdje je \(\textbf{X}(t)=(X_1,\hdots,X_{p_1},X_1(t),\hdots,X_{p_2}(t))'\) vektor kovarijata. U principu, prošireni Coxov model koristan je kao alat za provjeru zadovoljenosti pretpostavke proporcionalnog hazarda te za procjenu omjera rizika na particiji vremenskog intervala kojeg promatramo. U ovom radu dan je detaljan prikaz Coxovog modela i metoda provjere pretpostavke proporcionalnog hazarda, a također je dan i uvid u njegovo proširenje. Kako bi se postiglo bolje razumijevanje same teorije, kroz cijeli rad proteže se problem kliničke studije modeliran Coxovim modelom. |
