Matematičko modeliranje kinetike reakcija

diplomski rad

• Naslov (engleski): Mathematical modeling of reaction kinetics
• Autor: Benjamin Vinković
• Mentor: Marko Radulović (mentor)
• Član povjerenstva: Marko Radulović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Horvat (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nela Bosner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matija Kazalicki (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-03-03, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu smo se bavili enzimskim reakcijama i njihovim modelima. Pokazali smo kako napraviti model iz enzimske reakcije i ujedno ga analizirali. U prvom poglavlju smo definirali sustave diferencijalnih jednadžbi, prezentirali uvod i najosnovnije pojmove vezane uz teoriju stabilnosti rješenja sustava diferencijalnih jednadžbi te definirali i opisali metodu asimptotskog sparivanja. U drugom poglavlju smo se bavili načinom kako izraditi matematički model neke enzimske reakcije, čime dobijemo sustav diferencijalnih jednadžbi te obavili analizu samog tog modela. Analizu smo prvo proveli na najjednostavnijem modelu enzimske reakcije - Michaelis-Mentenovoj kinetici. Kvantitativnu analizu smo napravili metodom asimptotskog sparivanja čime smo dodatno pojasnili primjenu te metode. Potom smo analizirali i dva modela za drugačije tipove reakcija, model kinetike kooperativnih i inhibicijskih reakcija. Pokazalo se da je metoda asimptotskog sparivanja dobra aproksimativna metoda za traženje rješenja sustava diferencijalnih jednadžbi za modele kinetike reakcija. U zadnjem poglavlju smo se kratko osvrnuli na stabilnost rješenja sustava, tj. kritične točke i moguća ponašanja kritičnih točki.

Sažetak (engleski)

In this work we deal with enzyme reactions and models of said reactions. We show how to make a model out of the reaction and also how to perform the mathematical analysis. In Chapter 1, we defined basic mathematical definitions and terms necessary for the work in further chapters. We define systems of differential equations, define the necessary terms of stability theory and describe method of matched asymptotic expansions. Chapter 2 introduces how to make a model of a reaction which gives us a system of differential equations and how to analyze that model. We first perform an analysis of the easiest model of enzyme reactions - Michaelis-Menten kinetics. Quantitative analysis was performed using method of matched asymptotic expansions which furthered our understanding of the method. After that, we analyze two more complex reactions and their models, cooperative and inhibition model. We show that the method of matched asymptotic expansions is a good approximate method for finding solutions to systems of differential equations. In the last Chapter, we briefly turn our attention to stability of solutions to systems of differential equations, that is steady states.

• Ključne riječi: enzimske reakcije; diferencijalne jednadžbe; metoda asimptotskog sparivanja; matematički model enzimske reakcije; Michaelis-Mentenovoj kinetika
• Ključne riječi (engleski): enzyme reactions; differential equations; method of matched asymptotic expansions; Michaelis-Menten kinetics
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:765009
• Studijski program: Naziv: Računarstvo i matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra računarstva i matematike (mag. inf. et math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2023-08-25 07:50:54