Elementarne nejednakosti i primjene

diplomski rad

• Naslov (engleski): Elementary inequalities and applications
• Autor: Eva Razum
• Mentor: Ana Prlić (mentor)
• Mentor: Vedran Kojić (sumentor)
• Član povjerenstva: Ana Prlić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vedran Kojić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vanja Wagner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matko Ljulj (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-09-25, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Diplomski rad istražuje upotrebu metode nejednakosti kao alternativnog pristupa rješavanju problema optimizacije u matematici i ekonomiji. Najčešće se za pronalaženje minimuma ili maksimuma funkcija koristi diferencijalni račun, ali ta metoda može biti zahtjevna zbog provjera nužnih i dovoljnih uvjeta za ekstrem računanjem derivacija. U radu promatramo neke elementarne nejednakosti (aritmetičko-geometrijska nejednakost, Cauchy-Schwarz- Buniakowskyjeva nejednakost i Bernoullijeva nejednakost) i njihovu primjenu u matematici i ekonomiji te na matematičkim natjecanjima. Posebno se analizira primjena nejednakosti u ekonomiji, kao što su model ekonomične količine nabave (EOQ model) i usporedba jednostavnih i složenih kamata. Ovaj rad doprinosi boljem razumijevanju metode nejednakosti u rješavanju problema optimizacije te ističe njezine prednosti u odnosu na metode temeljene na diferencijalnom računu.

Sažetak (engleski)

The paper explores the use of inequalities as an alternative method to solving optimization problems in mathematics and economics. The common approach to finding the minimum or maximum of a function is to use calculus, but this method can be demanding due to the derivation of necessary and sufficient conditions for the extrema using derivatives. In the paper, some elementary inequalities (arithmetic-geometric inequality, Cauchy-Schwarz-Buniakowsky inequality and Bernoulli’s inequality) and their application in mathematics, economics and in mathematical competitions are observed. The application of inequalities in economics, such as the economic order quantity model (EOQ model) and the comparison of simple and compound interest, are especially analyzed. This paper contributes to a better understanding of the use of inequalities in solving optimization problems, and highlights its advantages over methods based on calculus.

• Ključne riječi: problem optimizacije u matematici i ekonomiji; diferencijalni račun; aritmetičko-geometrijska nejednakost; Cauchy-Schwarz- Buniakowskyjeva nejednakost; Bernoullijeva nejednakost; EOQ model
• Ključne riječi (engleski): optimization problem in mathematics and economics; differential calculus; arithmetic-geometric inequality; Cauchy-Schwarz-Buniakowsky inequality; Bernoulli’s inequality; EOQ model
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:272015
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2023-10-24 09:13:39