Tetivni četverokuti: nepoznato o poznatom

diplomski rad

• Autor: Damjan Muhar
• Mentor: Marija Galić (mentor)
• Član povjerenstva: Marija Galić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dijana Ilišević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Horvat (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ozren Perše (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-11-30, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu navedene su brojne karakterizacije i svojstva tetivnih četverokuta te aktivnosti za učenike kojima se otkrivaju neke od njih u nastavi matematike. Na početku rada navedena je definicija tetivnog četverokuta zajedno s iskazima i dokazima njegovih općepoznatih karakterizacija. Dokazali smo da je kut između stranice i dijagonale tetivnog četverokuta jednak kutu izmedu nasuprotne stranice i druge dijagonale. Također, pokazali smo da se simetrale stranica konveksnog četverokuta sijeku u jednoj točki ako i samo ako je četverokut tetivan. U drugom poglavlju predstavljene su karakterizacije tetivnih četverokuta koje nisu uobičajene u literaturi. Primjer takvog teorema je: ”Zbroj kosinusa nasuprotnih unutarnjih kutova četverokuta jednak je nuli ako i samo ako je četverokut tetivan.” U trećem poglavlju u fokusu je Ptolemejev teorem za kojeg su navedena tri planimetrijska dokaza. U četvrtom poglavlju analizirana je Brahmaguptina formula koja predstavlja poopćenje Heronove formule na tetivne četverokute. Pretposljednje poglavlje donosi pregled specijalnih slučajeva tetivnih četverokuta. U radu su navedena svojstva tetivnih četverokuta kojima je umnožak duljina nasuprotnih stranica jednak, tetivnih četverokuta kojim se može upisati kružnica, zatim tetivnih četverokuta s okomitim dijagonalama te Newtonovih četverokuta. U zadnjem poglavlju navedene su istraživačke aktivnosti za učenike koje se mogu iskoristiti u nastavi matematike s ciljem otkrivanja tetivnih četverokuta i njihovih svojstava.

• Ključne riječi: nastava matematike; Ptolemejev teorem; Brahmaguptina formula; Heronova formula
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:141639
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-02-12 13:36:46