Izometrije u euklidskom prostoru

diplomski rad

• Autor: Paula Bačić
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Slaven Kožić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Petar Kunštek (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-11-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu bavili smo se proučavanjem unitarnih prostora i izometrija, s posebnim naglaskom na izometrije u euklidskom prostoru. Podijelili smo ga na dva dijela. Prvi dio rada usmjeren je na osnovne pojmove i strukture vektorskih prostora. Nakon definiranja vektorskog prostora, uvodi se pojam skalarnog produkta i istražuju njegova ključna svojstva. U nastavku su predstavljeni normirani i metrički prostori te su analizirane neprekidne funkcije izmedu metričkih prostora. Poseban... Više naglasak stavljen je na ispitivanje neprekidnosti specifičnih funkcija unutar normiranih prostora, pri čemu je dokazana tvrdnja da je norma inducirana skalarnim produktom ako i samo ako zadovoljava jednakost paralelograma. Drugi dio rada posvećen je izometrijama metričkih prostora, s detaljnim osvrtom na euklidski prostor. Najprije je definirana izometrija izmedu metričkih prostora, a potom se istražuju svojstva baza vektorskih prostora i linearnih operatora. Uključena je analiza linearne nezavisnosti vektora te definiranje ortonormiranih baza kao specijalnih vrsta baza vektorskog prostora. Na temelju tih definicija dokazano je da svaka izometrija euklidskog prostora predstavlja izomorfizam dotičnog vektorskog prostora ”do na translaciju”. Osim toga, pokazano je da su sve izometrije euklidskog prostora bijekcije. Rad pridonosi razumijevanju struktura metričkih i unitarnih prostora te analizira ključna svojstva izometrija koje čine osnovu za daljnja istraživanja u teoriji vektorskih prostora i analizi linearnih operatora. Sakrij dio sažetka

• Ključne riječi: Unitarni prostori; vektorski prostori; skalarni produkt; normirani i metrički prostor; neprekidne funkcije; neprekidnost u normiranom prostoru; jednakost paralelograma; izometrije metričkih prostora; baza vektorskog prostora; linearni operatori; svojstva linearne nezavisnosti i ortonormirane baze; izometrije euklidskog prostora
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:994462
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-11-13 12:39:03