Geometrija adjungiranih funktora

diplomski rad

• Autor: Boris Blagojević
• Mentor: Zoran Škoda (mentor)
• Član povjerenstva: Zoran Škoda (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dražen Adamović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonko Čerin (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mirko Primc (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-02-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovome radu obrađene su osnove teorije kategorija: reprezentabilnost, limesi, adjungirani funktori i monade, te su izloženi dokazi nekih ključnih rezultata (teoremi o adjungiranom funktoru, Barr–Beckov teorem). Uveden je jezik monoidalnih i obogaćenih kategorija, i ukratko je opisana bikategorijska perspektiva. Alat razvijen u prethodnim poglavljima primjenjen je na kategorije modula nad nekomutativnim prstenom s jedinicom, i obrađena su neka svojstva egzaktnosti funktora koja imaju geometrijske interpretacije. Posebno je dana karakterizacija afinih morfizama u kategoriju modula.

Sažetak (engleski)

The thesis covers the basics of category theory: representability, limits, adjoint functors and monads, and presents proofs of some of the key results in the field (adjoint functor theorems, Barr–Beck theorem). The language of monoidal and enriched categories is introduced, and the bicategorical perspective is briefly described. The tools developed in the previous chapters are applied to categories of modules over a unital non-commutative ring, and certain exactness properties with geometric interpretations are studied. A characterization of affine morphisms into a category of modules is obtained.

• Ključne riječi: adjungirani funktori; teorija kategorija; teoremi o adjungiranom funktoru; Barr–Beckov teorem
• Ključne riječi (engleski): adjoint functors; category theory; adjoint functor theorems; Barr–Beck theorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:906680
• Studijski program: Naziv: Teorijska matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2017-05-30 12:07:33