Fourierova transformacija i Paley-Wienerov prostor

diplomski rad

• Autor: Antonija Kovačević
• Mentor: Damir Bakić (mentor)
• Član povjerenstva: Damir Bakić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zoran Vondraček (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Pavle Goldstein (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2017-11-28, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovome radu izložene su osnove Fourierove transformacije na Banachovom prostoru \(L^1(\mathbb{R})\) i Hilbertovom prostoru \(L^2(\mathbb{R})\). Također, opisana su glavna svojstva Paley-Wienerovog prostora i dokazan je teorem o uzorkovanju na tom prostoru. Rad je podijeljen u četiri idejne cjeline, u prvom poglavlju navedeni su rezultati iz teorije normiranih prostora, te mjere i integrala koji su potrebni u proučavanju Fourierove transformacije. U drugome dijelu pažnju smo posvetili baznim okvirima koji se pokazuju korisnima u samom teoremu o uzorkovanju. Treće poglavlje posvećeno je Fourierovoj transformaciji. U četvrtom poglavlju uvodi se Paley-Wienerov prostor, proučavaju se svojstva tog prostora i na samom kraju, dokaže se teorem o uzorkovanju.

Sažetak (engleski)

In this thesis we introduce outlines of Fourier transform in Banach space \(L^1(\mathbb{R})\) and Hilbert space \(L^2(\mathbb{R})\). Also, main properties of Paley-Wiener space is disscused and Sampling theorem has been proved. The thesis consists of four parts. Chapter 1 is a review of normed linear spaces theory and measure and integration theory, needed in coming chapters. Chapter 2 is devoted to frames, which will show useful in the Sampling theorem. In Chapter 3 we commit to Fourier transform. In final chapter, Paley-Wiener space has been introduced, main properties have been brought up and Classical Sampling Theorem has been demonstrated.

• Ključne riječi: Fourierove transformacije; Banachov prostor; Hilbertov prostor; Paley-Wienerov prostor
• Ključne riječi (engleski): Fourier transform; Banach space; Hilbert space; Paley-Wiener space
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:862953
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2018-05-25 11:59:45