Skip to main content
Početna
O repozitoriju
Kontakt
EN
HR
Repozitorij Prirodoslovno-matematičkog fakulteta
Sveučilišta u Zagrebu
Pregledavanje
Prema autoru
Prema godini
Prema organizacijskoj jedinici
Prema području
Prema vrsti rada
Svih dokumenata
Napredno pretraživanje
Pohranjivanje
Search Term
Preuzmi
PDF 918.24 KB
diplomski rad
13
3
Konformni modeli hiperboličke ravnine
Valentina Joha (2016)
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Matematički odsjek
Za citiranje koristite ovu mrežnu adresu:
https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:023588
Podaci o radu
Naslov
Konformni modeli hiperboličke ravnine
Autor
Valentina Joha
Voditelj/Mentor
Vedran Krčadinac
(mentor)
Sažetak rada
Hiperbolička ravnina ima mnoga svojstva euklidske ravnine. Međutim, u njoj ne vrijedi peti euklidov postulat pa donosi i mnoge novosti u odnosu na euklidsku geometriju. Izabrali smo model gornje poluravnine \(\mathbb{H}\) u kojem smo istraživali svojstva ove geometrije. Glavni zadatak bio je na prirodan način uvesti metriku. Prije toga morali smo otkriti grupu Möbiusovih transformacija koje čuvaju incidenciju. Proučavali smo tranzitivnost i konformnost elemenata opće Möbiusove grupe. Uz to morali smo otkriti grupu koja čuva \(\mathbb{H}\). Iz kompleksne analize smo iskoristili duljine krivulja te krivuljne integrale. Otkrili smo formule za računanje hiperboličke duljine i udaljenosti te smo otkrili još neka metrička svojstva. Osim modela gornje poluravnine spomenuli smo i Poincaréov disk i opću konstrukciju hiperboličke ravnine pomoću kompleksne analize.
Ključne riječi
hiperbolička geometrija
hiperbolička ravnina
Möbiusova grupa
Poincaréov disk
Povjerenstvo za obranu
Vedran Krčadinac
(predsjednik povjerenstva)
Dragutin Svrtan
(član povjerenstva)
Željka Milin-Šipuš
(član povjerenstva)
Ivica Nakić
(član povjerenstva)
Ustanova koja je dodijelila akademski/stručni stupanj
Sveučilište u Zagrebu
Prirodoslovno-matematički fakultet
Ustrojstvena jedinica niže razine
Matematički odsjek
Mjesto
Zagreb
Država obrane
Hrvatska
Znanstveno područje, polje, grana
PRIRODNE ZNANOSTI
Matematika
Vrsta studija
sveučilišni
Stupanj
diplomski
Naziv studijskog programa
Matematika; smjerovi: nastavnički
Smjer
nastavnički
Akademski / stručni naziv
magistar/magistra edukacije matematike
Kratica akademskog / stručnog naziva
mag. educ. math.
Vrsta rada
diplomski rad
Jezik
hrvatski
Datum obrane
2016-11-29
Sažetak rada na drugom jeziku (engleski)
The hyperbolic plane has many properties of the usual Euclidean plane. However, since Euclid’s fifth postulate does not hold, it also has many strange features, different from Euclidean geometry. We study properties of the hyperbolic plane using the upper half-plane model \(\mathbb{H}\). Our main goal was to introduce the hyperbolic metric in a natural way. We consider the group of incidence-preserving Möbius transformations and study transitivity properties and conformality of the general Möbius group. After that we discover its subgroup preserving \(\mathbb{H}\). We use complex analysis to compute arc-length and path integrals, and obtain formulae for calculating hyperbolic length and distance. We discover some other metric properties of the hyperbolic plane. Besides the upper half-plane model, we also mention the Poincaré disk model and a general construction using complex analysis.
Ključne riječi na drugom jeziku (engleski)
hyperbolic geometry
hyperbolic plane
Möbius group
Poincaré disk
Vrsta resursa
tekst
Prava pristupa
Rad u otvorenom pristupu
Uvjeti korištenja rada
URN:NBN
https://urn.nsk.hr/urn:nbn:hr:217:023588
Pohranio
Iva Prah