Teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije

diplomski rad

• Autor: Krešimir Bujan
• Mentor: Rajna Rajić (mentor)
• Član povjerenstva: Rajna Rajić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Filip Najman (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Muić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-07-18, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Tema ovog diplomskog rada su teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije. U prvom poglavlju prezentiramo neke osnovne teoreme diferencijalnog računa. Dani su Rolleov i Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti te njihove geometrijske interpretacije. Također je dan i Cauchyjev teorem o srednjoj vrijednosti. Nadalje, Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti primjenjujemo u dokazivanju nekih nejednakosti koje susrećemo u matematičkoj analizi. Dane su neke varijacije i poopćenja Lagrangeovog teorema o srednjoj vrijednosti, a zadužni za te rezultate su matematičari Flett, Trahan, Sahoo i Riedel. U drugom poglavlju uvodimo pojam simetrične derivacije, kao poopćenje derivacije u klasičnom smislu. Poopćavanjem obične derivacije funkcija gubi neka svoja dobra svojstva kao što su neprekidnost i glatkoća krivulje. Razmatraju se svojstva simetrično derivabilnih funkcija te ilustriraju na nekim primjerima. Proučavamo razne teoreme o kvazi-srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije, koje su dokazali Aull, Reich i Sahoo. Ti rezultati su generalizirane verzije Rolleovog, Lagrangeovog, Flettovog i Trahanovog teorema o srednjoj vrijednosti.

Sažetak (engleski)

The topic of this thesis is mean value theorems for symmetrically differential functions. In the first chapter we present some basic theorems of differential calculus. Rolle’s and Lagrange’s mean value theorems are given and illustrated with geometrical interpretations. Also, Cauchy’s mean value theorem is given. Further, we apply Lagrange’s mean value theorem for proving some inequalities which we meet in mathematical analysis. Some variants and generalizations of Lagrange’s mean value theorem due to mathematicians Flett, Trahan, Sahoo and Riedel are given. In the second chapter we introduce the concept of symmetric derivative, as a generalization of the derivative in the classical sense. By generalizing the ordinary derivative, a function loses some good properties like continuity and smoothness of the curve. Properties of symmetrically differentiable functions are considered and illustrated by a few examples. We study various quasi-mean value theorems for functions with symmetric derivatives, proved by Aull, Reich and Sahoo. These results are generalized versions of Rolle’s, Lagrange’s, Flett’s and Trahan’s mean value theorems.

• Ključne riječi: Rolleov teorem o srednjoj vrijednosti; Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti; Cauchyjev teorem o srednjoj vrijednosti; simetrična derivacija
• Ključne riječi (engleski): Rolle’s mean value theorem; Lagrange’s mean value theorem; Cauchy’s mean value theorem; symmetric derivative
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:859239
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2018-11-21 11:24:45