Fourierova analiza na lokalno kompaktnim abelovim grupama i neke primjene

diplomski rad

• Autor: Ljudevit Palle
• Mentor: Vjekoslav Kovač (mentor)
• Član povjerenstva: Vjekoslav Kovač (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ante Mimica (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Muha (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-07-13, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom je radu dan pregled glavnih rezultata iz Fourierove analize na lokalno kompaktnim, Abelovim grupama. Na početku je iznesen osnovni materijal iz teorije mjere, topologije i funkcionalne analize potreban za razvoj teorije na lokalno kompaktnim grupama. Potom se proučavaju Geljfandova transformacija, funkcije i konvolucija na lokalno kompaktnim grupama, reprezentacije lokalno kompaktnih grupa i funkcije pozitivnog tipa. Izneseni su i dokazani Geljfand-Raikovljev teorem, teorem o Fourierovoj inverziji i teorem o Pontrjaginovoj dualnosti, a na kraju rada se jos proučava Bohrova kompaktifikacija i primjenjuje na karakterizaciju uniformno skoro periodičnih funkcija.

Sažetak (engleski)

This work provides an overview of the more important results in Fourier analysis on locally compact Abelian groups. At the beginning the basic material from measure theory, topology, and functional analysis is listed, as it is necessary for developing the theory on locally compact groups. Afterwards, the Gelfand transform is studied, followed by functions and convolution on locally compact groups, representations of locally compact groups, and functions of positive type. The main theorems formulated and proven in this work are: the Gelfand-Raikov theorem, the Fourier inversion theorem, and the Pontrjagin duality theorem. Finally, the Bohr compactification is investigated and applied to a characterization of uniformly almost periodic functions.

• Ključne riječi: Fourierove analiza; lokalno kompaktne Abelove grupe; Geljfandova transformacija; Geljfand-Raikovljev teorem; teorem o Fourierovoj inverziji; teorem o Pontrjaginovoj dualnosti; Bohrova kompaktifikacija
• Ključne riječi (engleski): Fourier analysis; locally compact Abelian groups; Gelfand transform; Gelfand-Raikov theorem; Fourier inversion theorem; Pontrjagin duality theorem; Bohr compactification
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:620119
• Studijski program: Naziv: Teorijska matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-01-29 09:13:27