Stacionarnost GARCH procesa i primjene

diplomski rad

• Autor: Daniel Stojanović
• Mentor: Siniša Slijepčević (mentor)
• Član povjerenstva: Siniša Slijepčević (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miljenko Marušić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tina Bosner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2016-07-14, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Glavna tema rada je stacionarnost GARCH procesa. Stacionarnost je bitna kako bi se model mogao koristiti u procjeni budućih vrijednosti vremenskog niza. Zbog povoljnih svojstava GARCH procesa, posebice zbog nekonstantne uvjetne varijance, oni mogu vrlo dobro opisivati vremenske nizove u financijskom svijetu. U kontekstu stacionarnosti općeg GARCH(p,q) procesa, uvodimo i vrlo bitan pojam Ljapunovljevog eksponenta čija će negativnost značiti jaku stacionarnost rješenja jakog GARCH modela. Važno je naglasiti da su ta rješenja također jedinstvena, neanticipativna i ergodska. Također, na kraju se rad bavi i primjenom GARCH modela u upravljanju rizicima trgovine na financijskom tržištu, kroz procjenu VaR-a za burzovne indekse FTSE100 i CROBEX.

Sažetak (engleski)

Main topic of this thesis is strong stationarity of GARCH processes. Stationarity is very important in eventual future values forecasting. Because of its good properties, especially its variable conditional variance, GARCH models are very good at capturing important properties of financial time series. Regarding stationarity of the general GARCH(p,q) case, we also introduce the Lyapunov exponent that plays an integral role in determining the existence of strong stationary solution to GARCH models. We should also note that this solution is unique, nonanticipative and ergodic. In the end, thesis also puts GARCH modeling into use by estimating Value-at-Risk for two stock indices, showing the way GARCH models can be used for risk management.

• Ključne riječi: stacionarnost GARCH procesa; procjena budućih vrijednosti vremenskog niza; vremenski nizovi u financijskom svijetu; Ljapunovljev eksponent; upravljanje rizicima trgovine na financijskom tržištu; burzovni indeks FTSE100; burzovni indeks CROBEX.
• Ključne riječi (engleski): stationarity of GARCH processes; eventual future values forecasting; financial time series; Lyapunov exponent; risk management; stock index FTSE100; stock index CROBEX.
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:337869
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-07 13:36:45