Multirezolucijski valići i diskretne transformacije

diplomski rad

• Autor: Toni Vidović
• Mentor: Damir Bakić (mentor)
• Član povjerenstva: Damir Bakić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Juraj Šiftar (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marcela Hanzer (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2016-07-13, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom smo radu izložili osnove teorije ortonormiranih valića u jednoj dimenziji. Prikazali smo kako konstruirati valiće na temelju multirezolucijske analize, no važno je napomenuti kako to nisu ni blizu svi ortonormirani valići u \(L^2(\mathbb{R})\). Nakon same konstrukcije, važno je bilo uvesti jednostavnije karakterizacije kako ortonormiranih valića, tako i multirezolucijske analize i pripadne skalirajuće funkcije. U zadnjem smo poglavlju prikazali neke primjene ortonormiranih valica. Uveli smo algoritme za kompresiju i rekonstrukciju podataka bazirane na valićima koji se koriste, primjerice, u kompresiji slika. Kroz valićne pakete, koji se koriste u analizi signala, pokazali smo kako dobiti bolju lokalizaciju frekvencije, ako nam originalna valićna nije dostatna.

Sažetak (engleski)

In this thesis we have introduced basic theory of orthonormal wavelets in one dimension. We have shown how to construct wavelets from multiresolutional analysis; however, it is important to emphasise that there are wavelets that do not arise from a multiresolutional analysis on \(L^2(\mathbb{R})\). After construction, it was important to introduce simpler characterizations of orthonormal wavelets, multiresolutional analysis and associated scaling function. In the last chapter we have shown some applications of orthonormal wavelets. We introduced algorithms for data compression and data reconstruction based on wavelets, which are used, for instance, in image compression. Using wavelet packets, which are one of the tools for signal processing, we have shown how to achieve better frequency localization, if the original wavelet frequency localization was not enough.

• Ključne riječi: konstruiranje valića na temelju multirezolucijske analize; ortonormirani valići; skalirajuće funkcije; kompresija slika
• Ključne riječi (engleski): wavelets construction from multiresolutional analysis; orthonormal wavelets; scaling function; image compression
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:198248
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-19 14:18:23