Jednadžba porozne sredine

diplomski rad

• Autor: Josip Žubrinić
• Mentor: Mladen Jurak (mentor)
• Član povjerenstva: Mladen Jurak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonimir Tutek (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Robert Manger (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2016-07-14, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovome radu smo proučavali jednadžbu porozne sredine, nelinearnu parcijalnu diferencijalnu jednadžbu paraboličkog tipa, koja ima prilično zanimljiva svojstva. U Poglavlju 1 prezentiramo modele u kojima se pojavljuje JPS ili neka njena generalizacija. Nadalje se bavimo njenim specijalnim rješenjima i njihovim svojstvima, izvodimo formule i dokazujemo korisnu propoziciju o graničnom rješenju. U Poglavlju 3 izvodimo apriorne ocjene bitne za daljnji nastavak teorije. U Poglavlju 4 dajemo precizne definicije slabih rješenja homogene Dirichletove zadaće i dokazujemo njihovu egzistenciju i jedinstvenost. U zadnjem poglavlju prezentiramo primjer numeričkog rješenja vezanog uz dvofazni tok u poroznoj sredini.

Sažetak (engleski)

In this thesis we study porous medium equation, nonlinear partial differential equation of parabolic type with some particularly interesting properties. In Chapter 1, we present models involving PME or some of its generalizations. Furthermore, we deal with its special solutions and study their properties, calculate formulas and we give proof to a useful proposition about limit solution. In Chapter 3 we derive a priori bounds crucial for further development of the theory. In Chapter 4 we give precise definitions of weak solutions of homogeneous Dirichlet problem and give proof to their existence and uniqueness. A numerical example related to two-phase flow in porous medium is presented in the last chapter.

• Ključne riječi: jednadžba porozne sredine; nelinearna parcijalna diferencijalna jednadžba paraboličkog tipa; slaba rješenja homogene Dirichletove zadaće; dvofazni tok u poroznoj sredini
• Ključne riječi (engleski): porous medium equation; nonlinear partial differential equation of parabolic type; weak solutions of homogeneous Dirichlet problem; two-phase flow in porous medium
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:164391
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-20 15:17:40