Dehn-Hadwigerov teorem

diplomski rad

• Autor: Lorena Balošić
• Mentor: Sanja Varošanec (mentor)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nela Bosner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Guljaš (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vedran Krčadinac (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-09-26, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Ukratko, na početku svog diplomskog rada opisala sam povijesne okolnosti u kojima je nastao problem jednakosastavljivosti poliedara. Zatim sam opisala problem jednakosastavljivosti u ravnini te sam iskazala i dokazala Wallace-Bolyai-Gerwienov teorem koji pokazuje kako su poligoni jednakih površina ujedno i jednakosastavljivi. Nadalje, opisala sam analogni problem u prostoru i postavila pitanje vrijedi li sličan teorem i za poliedre. Na to pitanje pronalazimo odgovor u Dehn-Hadwigerovom teoremu, koji je ujedno i glavna tema ovog rada. Dokaz tog teorema pronašla sam u nekoliko različitih izvora. Na kraju sam pokazala primjenu Dehn-Hadwigerovog teorema na primjeru pravilnog tetraedra i kocke istog volumena te na primjeru dva tetraedra jednakih volumena.

Sažetak (engleski)

At the beginning of my thesis, I described historical circumstances in which the problem of equidecomposable polyhedra has emerged. Then I described the problem of equidecomposable polygons and I had shown and proved the Wallace-Bolyai-Gerwien theorem that states that if planar polygons have the same area then they are equidecomposable. Furthermore, I described an analogous problem in three dimensional space and I asked a question if there is a similar theorem for polyhedra. The answer to this question we can find in Dehn-Hadwiger theorem, which is the main theme of this thesis. The proof of this theorem I found in several different sources. Finally, I have applied Dehn-Hadwiger theorem on the example of the regular tetrahedron and cube of the same volume and example of two tetrahedra of the same volume.

• Ključne riječi: poliedri; problem jednakosastavljivosti poliedara; Wallace-Bolyai-Gerwienov teorem; Dehn-Hadwigerov teorem
• Ključne riječi (engleski): polyhedra; problem of equidecomposable polyhedral; Wallace-Bolyai-Gerwien theorem; Dehn-Hadwiger theorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:900436
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-03-01 13:56:01