Preslikavanja pravčastih ploha u Minkowskijevom prostoru

disertacija

• Naslov (engleski): Mappings of ruled surfaces in Minkowski space
• Autor: Ljiljana Primorac Gajčić
• Mentor: Željka Milin-Šipuš (mentor)
• Član povjerenstva: Dragutin Svrtan (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Blaženka Divjak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zdenka Kolar-Begović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2016-10-21, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika
• Univerzalna decimalna klasifikacija (UDC): 51 - Matematika

Sažetak

U ovoj disertaciji se proučavaju preslikavanja pravčastih ploha u Minkowskijevom prostoru, specijalnom ambijentalnom prostoru u kojemu, s obzirom na definiranu pseudometriku, razlikujemo tri vrste vektora, krivulja, odnosno ploha. Pravčaste plohe su plohe koje dozvoljavaju parametrizaciju oblika \(f(u, v)=c(u)+ve(u)\), gdje su \(u, v\) realni brojevi. Krivulja \(c\) se naziva bazna krivulja, a pravci određeni vektorom smjera \(e(u)\) nazivaju se izvodnice. U uvodnom dijelu disertacije dan je pregled osnovnih pojmova i teorema za Minkowskijev prostor, odnosno lokalna teorija ploha u Minkowskijevom prostoru, te njihova klasifikacija s obzirom na kauzalni karakter bazne krivulje, odnosno izvodnica pravčaste plohe. U Poglavlju 2 proučavane su izometrije pravčastih ploha, te su posebno analizirani uvjeti kada navedeno preslikavanje čuva izvodnice pravčastih ploha, tzv. Mindingove izometrije. Ovakvo preslikavanje je proučavano za 3 relevantne klase pravčastih ploha koje se javljaju u Minkowskijevom prostoru. Posebna pažnja je posvećena plohama koje nemaju svoj analogon u euklidskom prostoru, te je uveden pojam nul pravčaste plohe konstantnog nagiba i dana njihova karakterizacija. U Poglavljima 3, odnosno 4 proučavana su konformna, odnosno ekviarealna preslikavanja za sve klase pravčastih ploha, ponovno uz dodatni uvjet da navedena preslikavanja čuvaju izvodnice. U Poglavlju 5 proučavane su invarijante Mindingove izometrije pravčastih ploha u \(n\)-dimenzionalnom Minkowskijevom prostoru, \(\mathbb{R}_1^n\).

Sažetak (engleski)

In this dissertation we study mappings of ruled surfaces in Minkowski space, special ambient space in which, with respect to defined pseudo-metrics, we distinguish three types of vectors, curves and surfaces. Ruled surfaces are surfaces that admit a parameterization of the form \(f(u, v)=c(u) +ve(u)\), where \(u, v\) are real numbers. The curve \(c\) is called the base curve and the straight lines determined by direction vectors \(e(u)\) are called the rulings of a ruled surface. In Preliminaries of the thesis we give an overview of basic concepts and theorems of Minkowski space, local theory of surfaces in Minkowski space, as well as their classification with respect to the causal character of the base curve, respectively rulings of ruled surface. In Chapter 2 we studied isometries of ruled surfaces, with particular interest in analyzing the conditions when given mapping preserves rulings of ruled surfaces, so-called Minding isometry. This mapping is studied for three relevant classes of ruled surfaces that appear in the Minkowski space. Special attention was given to surfaces that have no Euclidean counterparts, and we introduced the concept of null-ruled surface of constant slope and gave theorems for their characterizations. In Chapters 3, respectively 4 we studied conformal, respectively area-preserving mappings for every class of ruled surfaces, also with additional condition that those mappings preserve rulings of ruled surface. In Chapter 5 we studied the invariants of Minding isometries of ruled surfaces in \(n\)-dimensional Minkowski space, \(\mathbb{R}_1^n\)

• Ključne riječi: Minkowskijev prostor; pravčaste plohe; lokalne izometrije; Mindingove izometrije; konformna preslikavanja; ekviarealna preslikavanja; (k+1)-pravčaste plohe
• Ključne riječi (engleski): Minkowski space; ruled surfaces; local isometry; Minding isometry; conformal mapping; areapreserving mapping; (k+1)-ruled surfaces
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:647354
• Studijski program: Naziv: Matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: poslijediplomski doktorski; Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (dr. sc.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Opseg: vii, 93 str.
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-03-21 11:21:13