Dva svojstva simetrala kutova trokuta i Steiner-Lehmusov teorem

diplomski rad

• Autor: Ana Prosenečki
• Mentor: Mario Krnić (mentor)
• Član povjerenstva: Mario Krnić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Radunović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-11-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Cilj ovog diplomskog rada je izučavanje nekih značajnih svojstava simetrala kutova trokuta. Rad se sastoji od četiri poglavlja. Nakon uvodnog poglavlja, u drugom poglavlju bavimo se teoremom o simetrali kuta u trokutu. Dajemo nekoliko dokaza tog teorema kao i njegove inačice. Kao primjenu, dobivamo eksplicitne formule za duljine simetrala kutova trokuta. Nadalje, u istom poglavlju izvodimo nekoliko zanimljivih nejednakosti koje uključuju simetrale kutova trokuta. U trećem poglavlju dajemo nekoliko primjena jednostavne činjenice da simetrala kuta trokuta raspolavlja odgovarajući luk opisane kružnice trokuta. Nadalje, primjenom glavnih rezultata iz drugog i trećeg poglavlja rješavamo neke složenije geometrijske probleme s brojnih matematičkih natjecanja za srednjoškolce. Konačno, u četvrtom poglavlju dajemo nekoliko dokaza Steiner - Lehmusovog teorema koji kaže da ako trokut ima dvije simetrale kutova jednakih duljina, onda je on jednakokračan.

Sažetak (engleski)

In the present thesis, we study some interesting properties of angle bisectors in a triangle. The thesis is divided into four chapters as follows: after an introductory chapter, in Chapter 2 we give several variants and proofs of an angle bisector theorem. As an application, we derive formulas for lenghts of angle bisectors of a triangle. Further, we also study some inequalities involving angle bisectors of a triangle. In Chapter 3 we utilize a simple fact that an angle bisector of a triangle bisects the corresponding arc of a circumscribed circle. As an application of main results from Chapters 2 and 3, we also solve some geometry problems appearing on numerous mathematical competitions for high school students. Finally, in Chapter 4 we give several proofs of the Steiner - Lehmus theorem which asserts that if the triangle has two equal angle bisectors, then it is isosceles.

• Ključne riječi: trokut; simetrala kuta; Steiner-Lehmusov teorem
• Ključne riječi (engleski): triangle; angle bisector; Steiner-Lehmus theorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:225279
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-06-12 12:05:26