Pitagorine trojke i neke slične diofantske jednadžbe

diplomski rad

• Autor: Martina Varga
• Mentor: Vedran Krčadinac (mentor)
• Član povjerenstva: Vedran Krčadinac (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ozren Perše (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nela Bosner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-09-26, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Pitagorine trojke su rješenja diofantske jednadžbe \(x^2+y^2=z^2\). Nakon kratkog povijesnog pregleda, u radu obrađujemo tri dokaza Euklidove formule za generiranje primitivnih Pitagorinih trojki. Osim navedene, proučavamo neke slične diofantske jednadžbe. Pitagorine četvorke su rješenja diofantske jednadžbe \(x^2+y^2+z^2=w^2\). Zatim prikazujemo parametrizirane formule za generiranje primitivnih Pitagorinih četvorki. Blizu Pitagorine trojke su rješenja diofantske jednadžbe \(x^2+y^2=z^2-1\), dok su skoro Pitagorine trojke rješenja diofantske jednadžbe \(x^2+y^2=z^2+1\). Pokazujemo vezu blizu i skoro Pitagorinih trojki s prethodnim jednadžbama te njihov međusobni odnos. Osim toga, u radu navodimo korake za generiranje skoro Pitagorinih trojki.

Sažetak (engleski)

Pythagorean triples are solutions of the Diophantine equation \(x^2+y^2=z^2\). After a short historical review, we elaborate three proofs of Euclid’s formula for generating primitive Pythagorean triples. In addition, we study some similar Diophantine equations. Pythagorean quadruplets are solutions of the Diophantine equation \(x^2+y^2+z^2=w^2\). We present parameterized formulas for generating primitive Pythagorean quadruplets. Nearly Pythagorean triples are solutions of the Diophantine equation \(x^2+y^2=z^2-1\), while almost Pythagorean triples are solutions of the Diophantine equation \(x^2+y^2=z^2+1\). We show a close relationship between nearly and almost Pythagorean triples and their relation with the previous equations. In addition, we outline the steps for generating almost Pythagorean triples.

• Ključne riječi: diofantske jednadžbe; Pitagorine trojke; Pitagorine četvorke
• Ključne riječi (engleski): Diophantine equation; Pythagorean triples; Pythagorean quadruplets
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:787487
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup; Datum isteka embarga: 2019-10-03
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-07-03 10:01:40