Ortogonalnost u normiranim prostorima

diplomski rad

• Autor: Mihael Končić
• Mentor: Tomislav Berić (mentor)
• Član povjerenstva: Tomislav Berić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Guljaš (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Damir Bakić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Ciganović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2019-09-26, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu bavili smo se pitanjem poopćenja ortogonalnosti na normirane prostore u kojima općenito ne postoji skalarni produkt. Za početak smo definirali osnovne pojmove vezane za unitarne i normirane prostore te vezu između njih. Također smo uveli šest svojstava koje klasična ortogonalnost zadovoljava na unitarnom prostoru. U drugom poglavlju navodimo različite definicije poopćenja ortogonalnosti u normiranim prostorima. Svako od tih poopćenja smo posebno komentirali, pokazali da se zaista radi o poopćenju te provjerili koja od šest svojstva ortogonalnosti su zadovoljena. U posljednjem poglavlju bavili smo se pitanjem koliko je neki normiran prostor daleko od toga da bude unitaran, stoga smo uveli neke konstante kojima možemo mjeriti ta odstupanja.

Sažetak (engleski)

In this graduate thesis we discussed the problem of generalised orthogonalities in normed spaces where an inner product may not exist. Firstly we introduced basic definitions related to inner product and normed spaces as well as the connection between the two. We have also introduced six properties which the classical definition of orthogonality in inner product spaces satisfies. In second chapter various definitions of generalized orthogonality in normed spaces were introduced. We debated each one of these orthogonalities separately, proved that they really are generalised orthogonalities and we also checked which orthogonality properties they satisfy. In the last chapter we discussed how close is a normed space to being a Hilbert space. To that end some constants which measure those deviations were introduced.

• Ključne riječi: ortogonalnost; normirani prostori; poopćenje ortogonalnosti
• Ključne riječi (engleski): orthogonality; normed spaces; generalised orthogonalities
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:465053
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2020-02-06 11:13:29