G-metrički prostori

diplomski rad

• Autor: Ana Arhanić
• Mentor: Sanja Varošanec (mentor)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Franka Miriam Brückler (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Slaven Kožić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-07-21, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U diplomskom radu definirali smo \(G\)-metriku i dokazali njezina najbitnija svojstva koja smo koristil tijekom cijelog rada. Konstruirali smo \(G\)-metriku iz metrike, ali i metriku iz \(G\)-metrike. Dokazali smo i nekoliko dokaza vezanih uz konvergenciju i potpunost \(G\)-metričkog prostora. Za kraj smo proučavali teoreme o fiksnoj točki. Dokazali smo Banachov teorem o fiksnoj točki, teorem o fiksnoj točki u \(G\)-metričkom prostoru i povezano s tim dijelom, još nekoliko teorema.

Sažetak (engleski)

In the thesis, we defined \(G\)-metric and proved its most important properties that we used throughout the paper. We constructed a \(G\)-metric from the metric, but also a metric from the \(G\)-metric. We have also proved several proofs related to the convergence and completeness of the \(G\)-metric space. Finally, we studied fixed point theorems. We have proved Banach 's fixed point theorem, the fixed point theorem in \(G\)-metric space and, in connection with this part, several other theorems.

• Ključne riječi: G-metrički prostori; teoremi o fiksnoj točki; Banachov teorem
• Ključne riječi (engleski): G-metric spaces; fixed point theorems; Banach's theorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:859513
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2020-11-12 16:06:16