Geometrijska interpretacija kompleksnih funkcija

diplomski rad

• Autor: Antonia Bilaver
• Mentor: Ljiljana Arambašić (mentor)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ana Prlić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Franka Miriam Brückler (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-09-30, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu proučavali smo kompleksne funkcije kompleksne varijable i njihovu geometrijsku interpretaciju. Na početku smo rekli nešto o tome kako je došlo do razvoja kompleksne analize. Zatim smo definirali kompleksne funkcije kompleksne varijable i objasnili problem koji se javlja kod prikazivanja slika tih funkcija. Obično za prikaz slike kompleksnih funkcija koristimo dva dvodimenzionalna koordinatna sustava - jedan za domenu, drugi za kodomenu. Na taj način prikazali smo kako elementarne kompleksne funkcije preslikavaju različite podskupove domene. Na kraju smo opisali način prikazivanja kompleksnih funkcija pomoću boja koji nam omogućava uočavanje svojstava kompleksnih funkcija poput periodičnosti, ograničenosti, postojanje nultočaka, singulariteta, te kako se funkcija ponaša u beskonačnosti.

Sažetak (engleski)

In this thesis we study complex functions of complex variable and their geometric interpretation. We begin with a very short historical development of complex analysis. Then, we give deffinition of complex functions of complex variable and explain the problem of presenting their images. Usually we use two two-dimensional coordinate systems - one for domain, the other for codomain, for presenting images of complex functions. In this manner, we show how elementary complex functions map different subsets of domain. Finally, we describe another way of representing complex functions using colors which can be helpful since it can show properties like periodicity, boundedness, zero points of a function, singularities of a function, and also behavior of a function at inffinity.

• Ključne riječi: kompleksne funkcije kompleksne varijable; kompleksna analiza
• Ključne riječi (engleski): complex functions of complex variable; complex analysis
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:168622
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2020-12-01 13:49:46