Paginacija
-
-
Catalanovi brojevi
-
Jelena Babić Catalanovi brojevi javljaju se u mnogo kombinatornih problema, kao što su putevi u cjelobrojnoj mreži, problem zagrađivanja, problem binarnih stabala, Dyckovi putovi, triangulacije konveksnog n-terokuta, te Bertradov problem glasovanja. U ovom diplomskom radu opisani su navedeni kombinatorni problemi te pokazane bijekcije sa drugim kombinatornim objektima. Opisana su i svojstva Catalanovih brojeva. Na kraju diplomskog rada navedeni su primjeri nekih kombinatornih interpretacija koje nisu...
-
-
Catalanovi brojevi
-
Monika Štaba Catalanovi brojevi javljaju se kao rješenje niza kombinatornih brojeva, kao što su problem triangulacije konveksnih mnogokuta, putovi ispod dijagonale u cjelobrojnoj mreži, Dyckovi planinski putovi, problem zagrađivanja, broj binarnih stabala s n vrhova, itd. U radu su obradena važnija svojstva Catalanovih brojeva te su opisani kombinatorni problemi koji se uz njih vežu.
-
-
Catalanovi brojevi i njihovi rastavi
-
Ivana Iveković Catalanov niz brojeva je cjelobrojni niz kombinatornog karaktera. Osim što se pojavljuju kao niz u mnogim područjima kombinatornih objekata, među kojima su poznatiji particije poligona na trokute, binarno sastavljanje zagrada (n + 1)-članih izraza, šetnja po cjelobrojnoj mreži, Dyckovi putevi, problem binarnih stabala, također se manifestiraju na mnogo neočekivanih mjesta. U ovom radu opisali smo njihova pojavljivanja te pokazali razne bijekcije s drugim kombinatornim objektima....
-
-
Catalanovi brojevi u trokutastim shemama
-
Goran Banjanin Usprkos činjenici da nisu jako poznati, Catalanovi se brojevi pojavljuju u različitim problemima, posebno kombinatornim. Na primjer, n-ti Catalonov broj, \(C_n\), predstavlja broj različitih triangulacija konveksnog n+2-terokuta. Kako većina formula za Catalanove brojeve uključuje binomne koeficijente, slijedi da se Catalanovi brojevi mogu izvući ili lako izračunati iz Pascalovog trokuta. Catalanovi brojevi mogu se shvatiti i kao specijalan slučaj trokutastog niza brojeva B(n, r)...
-
-
Cauchyjeve funkcijske jednadžbe
-
Barbara Škarjak Cauchyjeve funkcijske jednadžbe se smatraju najvažnijim funkcijskim jednadžbama (to su jednadžbe u kojima su nepoznanice funkcije, ovdje prvenstveno realne funkcije realne varijable). U ovom radu dana su rješenja za četiri tipa Cauchyjevih funkcijskih jednadžbi: 1. aditivnu \(f(x+y)=f(x)+f(y),\) 2. eksponencijalnu \(f(x+y)=f(x)f(y),\) 3. logaritamsku \(f(xy)=f(x)+f(y),\) 4. multiplikativnu \(f(xy)=f(x)f(y).\) Opisana je i takozvana Cauchyjeva \(\mathbb{N}\mathbb{Q}\mathbb{R}\) metoda...
-
-
Centri trokuta i glavni centri trokuta
-
Marko Begić U ovom diplomskom radu izloženi su neki pojmovi i rezultati iz područja geometrije trokuta povezani s konceptom centra trokuta kao poopćenja klasičnih karakterističnih točaka trokuta. Rezultati ovog smjera istraživanja u posljednjih tridesetak godina naročito je vidljiv u „Enciklopediji centara trokuta“ Clarka Kimberlinga. Za definiranje i proučavanje centara trokuta najpogodnije su homogene koordinate, a ovdje se služimo posebnim tipom takvih koordinata koje se nazivaju...
-
-
Cevin i Menelajev teorem te generalizacije
-
Tea Amižić Cevin i Menelajev teorem su među poznatijim teoremima u geometriji ravnine koji daju kriterij za konkurentnost pravaca i kolinearnost točaka. U ovom diplomskom radu pokazali smo kako se navedeni teoremi mogu poopćiti i dokazati na različite načine. Rad je podijeljen na četiri poglavlja. U prvom poglavlju, koje sadrži pomoćne tvrdnje, objasnili smo baricentričke koordinate bilo koje točke obzirom na dani trokut. U drugom poglavlju Cevin i Menelajev teorem dokazali smo na dva...
-
-
Characterisation of the Notch signalling small molecule inhibitor RIN1
-
Ivica Biljan The Notch pathway is essential for embryonic development and tissue homeostasis, with
transcription factor RBPJ’s central dual repressor/activator role. Aberrant Notch signaling
contributes to the pathogenesis of many diseases and is consequently an important target of
therapeutic inhibition which particularly pertains to RBPJ that is targeted by novel small molecule
inhibitors like RIN1 and CB-103. To get more detailed insights into their molecular mechanisms
and potential off-target...
-
-
Christoffelove riječi
-
Judita Motočić Neka su p i q nenegativni relativno prosti brojevi i neka je dužina \(\overline{AB}\) takva da točka A ima cjelobrojne koordinate te \(B=A+(p,q) \). Christoffelova riječ nagiba \(\frac{q}{p}\) je riječ u slobodnom monoidu \(\{a,b\}^*\) koja kodira Christoffelov put istog nagiba, odnosno put u rešetki od točke A do točke B takav da poligon omeđen dužinom \(\overline{AB}\) i tim putem u nutrini ne sadrži cjelobrojne točke. Reznu riječ dobivamo tako da promatramo sjecišta otvorene...
-
-
Chvatalov teorem
-
Glorija Maloča Problem čuvara umjetničke galerije sastoji se u određivanju najmanjeg broja čuvara potrebnih za nadzor galerije čiji tlocrt odgovara poligonu s \(n\) vrhova. Vaclav Chvatal prvi je dokazao da su \(\lfloor \frac{n}{3}\rfloor\) čuvara uvijek dovoljna za nadzor poligona s \(n\) vrhova. Glavni cilj ovog rada je temeljito proučiti ovaj rezultat, tj. Chvatalov teorem. U prvom dijelu rada izneseni su osnovni pojmovi i nekoliko zapažanja vezanih uz triangulaciju poligona koji su ključan dio...
-
-
Cijeli brojevi i algebra u nastavi matematike
-
Karla Ban Ovaj rad opisuje ključne aspekte poučavanja cijelih brojeva i algebarskih izraza u nastavi matematike s naglaskom na prevladavanje uobičajenih poteškoća i miskoncepcija koje učenici susreću pri učenju ovih temeljnih koncepata. Algebarsko mišljenje, koje se uvodi postupno, često zahtijeva od učenika da savladaju apstraktne koncepte poput negativnih brojeva i nepoznanica, što može dovesti do različitih miskoncepcija i poteškoća u razumijevanju. Rad obuhvaća metode i...
Paginacija
