Elipsa pridružena broju 1/7

diplomski rad

• Naslov (engleski): Ellipse associated with number 1/7
• Autor: Mateja Razum
• Mentor: Juraj Šiftar (mentor)
• Član povjerenstva: Juraj Šiftar (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tomislav Berić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Sonja Štimac (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-09-21, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu prikazana je i objašnjena sljedeća zanimljiva činjenica. Kad se od susjednih znamenaka perioda 142857 u decimalnom zapisu racionalnog broja 1=7 formira šest uređenih parova, uzimajući ciklički poredak te se uređeni parovi shvate kao koordinate točaka u pravokutnom kartezijevom sustavu, dobivenih šest točaka nalazi se na jednoj elipsi. Analogni rezultat dobiva se uzimanjem po dviju susjednih znamenaka navedenog perioda. Poopćenje ove pojave dovodi i do postupka za generiranje niza daljnjih primjera. U tu svrhu potrebno je uočiti simetriju promatranih skupova od po šest točaka i povezati je sa centralnosimetričnim krivuljama 2. reda, dakle centralnim konikama. U završnom poglavlju dan je pregled rezultata iz teorije algebarskih krivulja koji obuhvaćaju opisane primjere kao specijalne slučajeve.

Sažetak (engleski)

In this paper, the following interesting fact is presented and explained. When six ordered pairs are formed from the adjacent digits of the period 142857 in the decimal expansion of the rational number 1=7, in a cyclic order, and the ordered pairs are interpreted as coordinates of points in a Cartesian coordinate system, these six points belong to an ellipse. An analogous result is obtained by taking pairs of adjacent digits of the same period. A generalization of these remarks leads to a method of generating a sequence of further examples. To that purpose, it is necessary to observe a symmetry in the described sets of points and establish a connection with centrally symmetric curves of second order, that is, central conics. The final chapter consists of a brief overview of results from the theory of algebraic curves that contain the previously exhibited examples as their special cases.

• Ključne riječi: Kartezijev sustav; centralnosimetrične krivulje 2. reda; centralne konike; teorija algebarskih krivulja
• Ključne riječi (engleski): Cartesian coordinate system; centrally symmetric curves of second order; central conics; theory of algebraic curves
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:665053
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-11-08 10:04:00