Hopfove algebre u fizici

diplomski rad

• Naslov (engleski): Hopf algebras in physics
• Autor: Nikola Herceg
• Mentor: Tajron Jurić (mentor)
• Mentor: Ivica Smolić (komentor)
• Član povjerenstva: Ivica Smolić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tajron Jurić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matko Milin (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nikola Poljak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maro Cvitan (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Fizički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-11-19, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Fizika

Sažetak

Uvodimo Hopfove algebre i primjenjujemo ih u teoriji polja na nekomutativnom prostoru, višečestičnom anyonskom sustavu, renormalizaciji Feynmanovih dijagrama te pokazujemo bicrossproduct strukturu κ-Poincareove algebre. Ilustriramo neke fenomene koji se pojavljuju u teoriji polja na nekomutativnom prostoru poput UV/IR miješanja i neplanarnih dijagrama, dajemo vezu između kvazitriangularne strukture i cistične statistike te izvodimo Yang- Baxterovu jednadžbu. Feynmanove dijagrame opisujemo pomoću Hopfove algebre ukorijenjenih stabala slijedeći pristup Connesa i Kreimera. Na kraju faktoriziramo κ-Poincare algebru analogno semidirektnom produktu Poincareove algebre.

Sažetak (engleski)

We introduce Hopf algebras and apply them to non-commutative field theory, multiparticle anyonic system, renormalization of Feynman diagrams and bicrossproduct structure of the κ-Poincare Hopf algebra. Several phenomena arising from the spacetime non-commutativity are illustrated, such as UV/IR mixing and non-planar diagrams. The connection between the quasitriangular structure and particle statistics is demonstrated via derivation of the Yang-Baxter equation. Feynman diagrams are renormalized using the Connes-Kreimer technique of rooted trees. In the end we show how κ-Poincare algebra factorises in the way analogous to the semidirect structure of the Poincare group.

• Ključne riječi: Hopf; algebra; koalgebra; bialgebra; kvazitriangularna; statistika; nekomutativnost; renormalizacija; BPHZ; kvantna grupa
• Ključne riječi (engleski): Hopf; alebra; coalgebra; bialgebra; quasitriangular; statistics; non-commutativity; renormalization; BPHZ; bicrossproduct; quantum group
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:879182
• Studijski program: Naziv: Fizika; smjerovi: istraživački; Smjer: istraživački; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra fizike (mag. phys.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-12-09 16:50:57