Analiza strategija i pripadnih vjerojatnosti u igri "Rizik"

diplomski rad

• Naslov (engleski): Analysis of strategies and associated probabilities in the game "Risk"
• Autor: Alen Lančić
• Mentor: Miljenko Huzak (mentor)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Filip Najman (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Ciganović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Eduard Marušić-Paloka (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-03-03, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu smo analizirali neke elemente igre ”Rizik”. Izračunali smo vjerojatnosti ishoda jedne iteracije napada i obrane. Zatim smo igru promatrali kao Markovljev lanac s diskretnim vremenom, našli optimalne strategije obrane za svako stanje i vidjeli kako se skup stanja s obzirom na optimalne strategije obrane particionira na šest particija. Na kraju smo izračunali apsorbirajuće vjerojatnosti lanca počevši iz svakog neapsorbirajućeg stanja te to iskoristili da izračunamo funkcije gustoće vjerojatnosti konačnog ishoda napada teritorija i vjerojatnost njegovog osvajanja počevši iz različitih stanja Markovljevog lanca.

Sažetak (engleski)

In this work, some elements of the game ”Risk” were analyzed. Outcome probabilities of a single iteration of attack and defense were obtained. Then, the game was considered as a Markov chain with discrete time, the optimal defense strategies for each state were found and the way in which the state set partitions into six partitions with regard to the optimal defense strategies was determined. In the end, absorbing probabilities of the chain from each source state were obtained, which were used for obtaining the probability mass functions of the final outcome of an attack of a territory and the probability of its capture starting from various states of the Markov chain.

• Ključne riječi: Markovljev lanac; optimalne strategije obrane; apsorbirajuće vjerojatnosti lanca
• Ključne riječi (engleski): Markov chain; optimal defense strategies; absorbing chain probabilities
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:887318
• Studijski program: Naziv: Teorijska matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-03-28 11:50:00