Gaussovi cijeli brojevi

diplomski rad

• Naslov (engleski): Gaussian integers
• Autor: Martina Novotny
• Mentor: Zrinka Franušić (mentor)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Željko Skoko (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Andrej Dujella (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nela Bosner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Darko Androić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-07-21, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Skup Gaussovih cijelih brojeva označavamo sa \(\mathbb{Z}[i]=\{a+bi:a,b\in\}\) i on čini komutativni prsten s jedinicom s obzirom na zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva. U radu se obrađuju standardne teme kao što su djeljivost, Gaussovi prosti brojevi, veza sa sumama kvadrata, Euklidov algoritam, jedinstvena faktorizacija, itd. Poseban je naglasak na vizualnim iterpretacijama i ilustracijama koje su izvedene pomoću \({GeoGebre}\).

Sažetak (engleski)

The set of Gaussian integers is denoted by \(\mathbb{Z}[i]=\{a+bi:a,b\in\}\) and it forms a commutative ring with the unit in regard to addition and multiplication of complex numbers. The thesis deals with standard topics such as divisibility, Gaussian prime numbers, connection to the sums of squares, Euclid's algorithm, unique factorization, etc. There is a special emphasis on the visual interpretations and illustrations that were performed using \({GeoGebra}\).

• Ključne riječi: kompleksni brojevi; djeljivost; Gaussovi prosti brojevi; sume kvadrata; Euklidov algoritam; jedinstvena faktorizacija
• Ključne riječi (engleski): complex numbers; divisibility; Gauss prime numbers; sums of squares; Euclid's algorithm; unique factorization
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:493442
• Studijski program: Naziv: Matematika i fizika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i fizike (mag. educ. math. et phys.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-09-16 11:40:41