Pellovi brojevi

diplomski rad

• Naslov (engleski): Pell numbers
• Autor: Helena Marić
• Mentor: Zrinka Franušić (mentor)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tomislav Pejković (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Muha (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matija Bašić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-09-29, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Niz Pellovih brojeva zadan je početnim uvjetima \(P_1=1, P_2=2\), te rekurzivnom relacijom \(P_n=2P_{n-1}+P_{n-2}, n \geq 3\). Uz definiciju Pellovih brojeva, u radu su definirani i Pell–Lucasovi brojevi koji su s njima usko povezani. Navedena su različita svojstva i identiteti s Pellovim i Pell–Lucasovima brojevima, kao i najvažniji dokazi istih. Pellovi brojevi vežu se i uz Pellovu jednad žbu \(x^2-2y^2=1\) te uz racionalne aproksimacije \(\sqrt{2}\). U radu su opisane i neke trokutaste sheme s Pellovim brojevima te njihova veza s Pitagorinim trojkama i poligonalnim brojevima.

Sažetak (engleski)

The Pell numbers sequence is defined with initial conditions: \(P_1=1, P_2=2\) and by the recurrence relation \(P_n=2P_{n-1}+P_{n-2}, n \geq 3\). Since they are closely related to Pell numbers, Pell-Lucas numbers are defined in this thesis. We showed the properties and identities of both Pell and Pell-Lucas numbers as proofs of the most important ones. Pell numbers are in close relation with Pell’s equation \(x^2-2y^2=1\), and we stated the relation between Pell numbers and approximation of \(\sqrt{2}\). We described some triangular schemes with Pell’s numbers and stated the relation between Pell numbers, Pythagorean triplets, and polygonal numbers.

• Ključne riječi: Pell–Lucasovi brojevi; Pellova jednadžba; racionalne aproksimacije; trokutaste sheme; Pitagorine trojke; poligonalni brojevi
• Ključne riječi (engleski): Pell–Lucas numbers; Pell's equation; rational approximations; triangular schemes; Pythagorean triples; polygonal numbers
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:949172
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-10-31 11:23:05