Lokalno kompaktne grupe

diplomski rad

• Naslov (engleski): Locally compact groups
• Autor: Nikola Šalgaj
• Mentor: Marcela Hanzer (mentor)
• Član povjerenstva: Marcela Hanzer (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vjekoslav Kovač (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Pažanin (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Radulović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-09-28, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu bavimo se lokalno kompaktnim grupama kao najopćenitijim matematičkim objektima koji imaju lijevu (desnu) Haarovu mjeru, tj. Radonovu mjeru invarijantnu s obzirom na lijeve (desne) translacije. Nakon preliminarnih sadržaja sakupljenih u prvom poglavlju, u drugom poglavlju razmatramo osnovna svojstva topoloških i lokalno kompaktnih grupa te kao glavni rezultat dokazujemo egzistenciju i jedinstvenost lijeve (desne) Haarove mjere na proizvoljnoj lokalno kompaktnoj grupi. Iduće poglavlje bavi se algebrom mjera M(G) i prostorom \(L^1(G)\), gdje je G neka lokalno kompaktna grupa, i pokazujemo kako s uvedenom konvolucijom oba prostora posjeduju strukturu Banachove ∗-algebre. Naposljetku, u četvrtom poglavlju predstavljamo dva teorema o egzistenciji i jedinstvenosti invarijatnih i kvazi-invarijantnih mjera na homogenim prostorima, što su prostori snabdjeveni djelovanjem neke lokalno kompaktne grupe.

Sažetak (engleski)

In this paper, we study the locally compact groups as the most general mathematical objects which have left (right) Haar measure, i.e. left (right) translation-invariant Radon measure. After the preliminaries assembled in Chapter 1, in Chapter 2 we examine basic features of topological and locally compact groups and as a main result we prove the existence and uniqueness of left (right) Haar measure on a locally compact group. Chapter 3 deals with the measure algebra M(G) and space \(L^1(G)\), where G is some locally compact group, and following the introduction of convolution, we show that both spaces have the structure of Banach ∗-algebra. Finally, in Chapter 4 we present two theorems about the existence and uniqueness of invariant and quasi-invariant measures on the homogeneous spaces, which are spaces equipped with an action of some locally compact group.

• Ključne riječi: lijeva (desna) Haarova mjera; Radonova mjera; algebra mjera; Banachova ∗-algebra
• Ključne riječi (engleski): left (right) Haar measure; Radon measure; measure algebra; Banach ∗-algebra
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:774773
• Studijski program: Naziv: Teorijska matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-11-08 13:37:44