Uvod u stohastičke parcijalne diferencijalne jednadžbe

diplomski rad

• Naslov (engleski): Introduction to stochastic partial differential equations
• Autor: Mate Poljak
• Mentor: Marko Erceg (mentor)
• Član povjerenstva: Marko Erceg (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Radunović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Horvat (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-12-01, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovome radu upoznali smo se s pojmom stohastičkih diferencijalnih jednadžbi i njenim primjenama. Podsjetili smo se gradiva teorije vjerojatnosti potrebnog za razumijevanje ovog rada. Upoznali smo se s Brownovim gibanjem, stohastičkim procesom čija je ”derivacija“ upravo ”bijeli šum “ podataka koji se često pojavljuje prilikom modeliranja parcijalnim diferencijalnim jednadžbama nekog problema iz stvarnoga svijeta. Kao osnovne pojmove za ovu tematiku uveli su se Itov integral i Itova formula. Opisano je kako izgledaju stohastičke diferencijalne jednadžbe, te je stavljen naglasak na egzistenciji i jedinstvenosti njihovog rješenja, te dokaz navedene tvrdnje. Na samome kraju rada obrađeno je nekoliko primjena teorije gdje se prikazao jedan dio upotrebe stohastičkih diferencijalnih jednadžbi u rješavanju problema koji se pojavljuju u praksi.

Sažetak (engleski)

In this paper, we were introduced to the term stochastic differential equation and its applications. We have recalled the foundations of probability theory necessary for understanding this thesis. We were introduced to Brownian motion, a stochastic process whose ”derivative” is the ”white noise” of data that often appears in modeling real-world problems with partial differential equations. The Ito integral and the Ito formula were introduced as basic concepts for this topic. It is described what stochastic differential equations look like and emphasis is placed on the existence and uniqueness of their solution, as well as the proof of the stated statement. At the very end of the paper, several applications of the theory were discussed, where one part of the use of stochastic differential equations in solving problems arising from the real world was presented.

• Ključne riječi: teorija vjerojatnosti; Brownovo gibanje; ”bijeli šum “ podataka; Itov integral; Itova formula
• Ključne riječi (engleski): probability theory; Brownian motion; "white noise" of data; Ito integral; Ito formula
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:174396
• Studijski program: Naziv: Primijenjena matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-12-19 11:51:01