Tetivno-tangencijalni četverokut

diplomski rad

• Naslov (engleski): Bicentric quadrilateral
• Autor: Kevin Mesić
• Mentor: Mea Bombardelli (mentor)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Slaven Kožić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ana Prlić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vedran Krčadinac (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-03-14, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu upoznali smo se s pojmom tetivno-tangencijalnog četverokuta te nekim njegovim značajnim svojstvima i karakterizacijama. Rad je podijeljen u dva poglavlja. U prvom poglavlju dokazujemo svojstva tetivnih i tangencijalnih četverokuta koja nam služe za dokazivanje karakterizacija tetivno-tangencijalnog četverokuta. U drugom poglavlju definiramo tetivno-tangencijalni četverokut te pokazujemo neke njegove karakterizacije. Nadalje, promatramo odnos Newtonovog pravca tetivno-tangencijalnog četverokuta i Newtonovog pravca njemu kontaktnog četverokuta, dokazujemo Fussov teorem koji pokazuje odnos između radijusa upisane i opisane kružnice tetivno-tangencijalnog četverokuta, Ponceletovu propoziciju te Carlitzovu nejednakost. Zatim dokazujemo Yunovu nejednakost za tetivno-tangencijalne četverokute. U dodatku rada definiramo i pokazujemo osnovna svojstva potencije točke s obzirom na kružnicu i inverzije.

Sažetak (engleski)

In this thesis, we were introduced to the concept of bicentric quadrilateral and some of its significant properties and characterizations. The work is divided into two chapters. In the first chapter, we prove the properties of cyclic and tangential quadrilaterals, which will serve us to prove the characterizations of bicentric quadrilaterals. In the second chapter, we define the bicentric quadrilateral and show some of its characterizations. Furthermore, we observe the relationship between Newton’s line of the bicentric quadrilateral and Newton’s line of its contact quadrilateral, we prove Fuss’s theorem that shows the relationship between the radius of the inscribed and the radius of the circumscribed circle of the bicentric quadrilateral, Poncelet’s proposition and Carlitz’s inequality. Then we prove Yun’s inequality for bicentric quadrilaterals. In the appendix of this thesis, we define and show the basic properties of the power of a point with respect to the circle and inversion

• Ključne riječi: Newtonov pravac tetivno-tangencijalnog četverokuta; Newtonovo pravac kontaktnog četverokuta; Fussov teorem; Ponceletova propozicija; Carlitzova nejednakost; Yunova nejednakost
• Ključne riječi (engleski): Newton's direction of the bicentric quadrilateral; Newton's direction of the contact quadrilateral; Fuss theorem; Poncelet's proposition; Carlitz inequality; Yun's inequality
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:229019
• Studijski program: Naziv: Matematika i informatika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2023-08-18 06:36:24