Primjene običnih diferencijalnih jednadžbi i metode rješavanja

diplomski rad

• Naslov (engleski): Applications of ordinary differential equations and solving methods
• Autor: Roberta Štrocinger
• Mentor: Maja Resman (mentor)
• Član povjerenstva: Maja Resman (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Hrvoje Šikić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Erceg (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-03-02, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Za rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi možemo koristiti različite analitičke, kvalitativne i numeričke metode. Analitičke metode uključuju pronalaženje eksplicitnog rješenja običnih diferencijalnih jednadžbi pomoću algebarskih i računskih tehnika, ali možda neće biti izvedive za složenije jednadžbe. S druge strane, kod kvalitativnih metoda na temelju oblika jednadžbe procjenjujemo ponašanje rješenja u vremenu, bez eksplicitnog rješavanja jednadžbe. Jedna od kvalitativnih metoda je grafički prikaz polja smjerova i to će nam predstavljati glavni alat u kvalitativnoj analizi. Numeričke metode uključuju diskretizaciju i aproksimaciju rješenja običnih diferencijalnih jednadžbi pomoću numeričkih algoritama. Prilikom odabira odgovarajuće metode, važno je poznavati prednosti i nedostatke svake pojedine metode.

Sažetak (engleski)

To solve ordinary differential equations, we use different analytical, qualitative, and numerical methods. Analytical methods involve finding an explicit solution of ordinary differential equations using algebraic and computational techniques, but they may not be feasible for more complicated equations. On the other hand, using qualitative methods, we estimate the behavior of the solution over time based on the equation, without explicit solving it. One of the qualitative methods is drawing the direction field of slopes for the given equation, which is our main tool in qualitative analysis. Numerical methods involve discretization and approximation of solutions of ordinary differential equations using numerical algorithms. When selecting the appropriate method, it is important to be aware of the advantages and disadvantages of each method.

• Ključne riječi: diferencijalne jednadžbe; analitičke metode; kvalitativne metode; numeričke metode; grafički prikaz polja smjerova; numerički algoritam
• Ključne riječi (engleski): differential equations; analytical methods: qualitative methods; numerical methods; drawing the direction field of slopes; numerical algorithms
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:084930
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2023-08-24 13:31:57