Polinomi i njihove derivacije

diplomski rad

• Naslov (engleski): Polynomials and their derivatives
• Autor: Anton Bogner
• Mentor: Sanja Varošanec (mentor)
• Mentor: Mea Bombardelli (sumentor)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tomislav Bokulić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Damir Pajić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-09-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Fizika

Sažetak

U ovom radu govorimo o poznatom teoremu, Bernsteinovoj nejednakosti za polinome i njihove derivacije. Polazeći od definicije polinoma i nekih bitnih teorema za holomorfne funkcije dolazimo do Bernsteinove nejednakosti i niza njezinih varijacija. Nadalje, proučavamo Erdos-Laxov i Turanov teorem za polinome, u kojima se pojavljuju uvjeti na položaj nultočaka. Na kraju dokazujemo nekoliko teorema u kojima se, za razliku od prijašnjih, javlja minimum modula polinoma i njegove prve derivacije.

Sažetak (engleski)

In this paper we talk about the famous theorem, Bernstein’s inequality for polynomials and their derivatives. Starting from the definition of polynomials and some essential theorems for anayltic functions we obtain Bernstein’s inequality and a number of its variations. Furthermore, we study Erdos-Lax’s and Turan’s theorem for polynomials, which include conditions at the position of zeros. In the final chapter, we prove theorems in which, unlike the previous ones, the minimum of the modulus of the polynomial and its first derivation occurs.

• Ključne riječi: Bernsteinova nejednakosti za polinome i njihove derivacije; teoremi za holomorfne funkcije; Erdos-Laxov teorem za polinome; Turanov teorem za polinome
• Ključne riječi (engleski): Bernstein’s inequality for polynomials and their derivatives; Erdos-Lax’s theorem for polynomials; Turan’s theorem for polynomials
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:949290
• Studijski program: Naziv: Matematika i fizika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: integrirani prijediplomski i diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike i fizike (univ. mag. educ. math. et phys.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-01-30 11:00:43