Obične diferencijalne jednadžbe i primjene

diplomski rad

• Naslov (engleski): Ordinary differential equations and applications
• Autor: Irena Janjatović
• Mentor: Marko Radulović (mentor)
• Član povjerenstva: Marko Radulović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Radunović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Pažanin (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tomislav Pejković (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-09-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu promatrali smo kako diferencijalnim jednadžama i sustavima možemo modelirati razne probleme. Izveli smo nekoliko modela, pronašli njihova rješenja i analizirali stabilnost rješenja. U prvom poglavlju smo definirali obične diferencijalne jednadžbe i sustave te naveli teoreme o egzistenciji, jedinstvenosti i stabilnosti rješenja. U drugom poglavlju smo modelirali i analizirali nekoliko modela korištenjem običnih diferencijalnih jednadžbi, dok smo u trećem poglavlju isto napravili korištenjem sustava diferencijalnih jednadžbi. Modelirali smo probleme društvene, biološke i financijske prirode. Promatrali smo kako eutanazijom i sterilizacijom kontrolirati pse lutalice, kako kapital i radna snaga utječu na proizvodnju, vremensko zadržavanje lijeka u krvotoku te promjenu broja zaraženih i osjetljivih pojedinaca za gripu i koleru. Vidjeli smo kako diferencijalne jednadžbe imaju široku primjenu u stvarnom svijetu i da su jako koristan alat za modeliranje promjena varijabli koje su nam od interesa u određenom problemu.

Sažetak (engleski)

In this thesis, we looked at how we can model various problems with differential equations and systems. We performed several models, found their solutions and analyzed the stability of the solutions. In the first chapter, we defined ordinary differential equations and systems, and stated theorems on the existence, uniqueness and stability of solutions. In the second chapter we modeled and analyzed several models using ordinary differential equations, while in the third chapter we did the same using a system of differential equations. We modeled problems of a social, biological and financial nature. We observed how to control stray dogs by euthanasia and sterilization, how capital and labor affect production, the time retention of the drug in the bloodstream, and the change in the number of infected and susceptible individuals for influenza and cholera. We have seen that differential equations have wide application in the real world and that they are a very useful tool for modeling the changes of variables that are of interest to us in a particular problem.

• Ključne riječi: teorem o egzistenciji; teorem o jedinstvenosti; teorem o stabilnosti rješenja
• Ključne riječi (engleski): existence theorem; uniqueness theorem; solution stability theorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:356238
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-02-01 13:35:04