Topološka dimenzija

diplomski rad

• Naslov (engleski): Topological dimension
• Autor: Nikolina Lončar
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Mentor: Vera Tonić (sumentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nela Bosner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Horvat (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matija Kazalicki (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-09-22, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu bavimo se topološkom dimenzijom kao svojstvom topoloških prostora. Nakon preliminarnih rezultata predstavljenih u prvom poglavlju, u drugom poglavlju uvodimo definiciju male induktivne dimenzije ind te dokazujemo ključne teoreme kao što su prvi i drugi teorem separacije i teorem sume. Veliku induktivnu dimenziju ind uvodimo u trećem poglavlju te proučavamo odnos male i velike induktivne dimenzije. Naposljetku, u četvrtom poglavlju uvodimo dimenziju pokrivanja te proučavamo odnos spomenutih dimenzija u slučaju separabilnog metričkog prostora.

Sažetak (engleski)

In this paper, we study topological dimension as the property of topological spaces. After the preliminary notations assembled in Chapter 1, in Chapter 2 we introduce the definition of the small inductive dimension ind together with proofs of main theorems such as the first and the second separation theorem and the sum theorem. Chapter 3 deals with the large inductive dimension and the relation between the small and the large inductive dimension. Finally, in Chapter 4 we introduce the definition of the covering dimension and investigate the correlation between all of the mentioned dimensions in case of separable metric space.

• Ključne riječi: mala induktivna dimenzija; velika induktivna dimenzija; prvi teorem separacije; drugi teorem separacije; teorem sume
• Ključne riječi (engleski): small inductive dimension; large inductive dimension; separable metric space
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:618214
• Studijski program: Naziv: Teorijska matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-02-02 09:48:09