Teorija grafova - dodatna tema u nastavi matematike

diplomski rad

• Naslov (engleski): Graph theory - an additional topic in mathematics classes
• Autor: Maja Vahtarić
• Mentor: Renata Vlahović Kruc (mentor)
• Član povjerenstva: Vedran Krčadinac (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Ciganović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Eduard Marušić-Paloka (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-09-28, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Ovaj diplomski rad bavi se teorijom grafova, granom matematike koja proučava strukturu i karakteristike grafova te njenom primjenom u dodatnoj nastavi matematike. Na početku rada predstavljeni su osnovni pojmovi i definicije potrebne za razumijevanje rada. U drugom poglavlju fokus je na problemu sedam mostova grada Konigsberga, koji je riješio Leonhard Euler u prvoj polovici 18. stoljeća te tako utemeljio teoriju grafova. Ovdje su također dane definicije i teoremi vezani uz Eulerove i skoro-Eulerove grafove. U trećem poglavlju pobliže je predstavljen problem rukovanja. Četvrto poglavlje bazira se na problemu bojanja karti odnosno možemo li (zemljopisnu) kartu obojiti s najviše četiri boje tako da su susjedne zemlje različito obojane? Kroz rad se ističe važnost proučavanja teorije grafova u matematici i kako teoriju grafova približiti učenicima raznih uzrasta. Teorija grafova ne pripada redovnoj nastavi matematike pa se aktivnosti predložene u radu mogu iskoristiti na dodatnoj nastavi ili u sklopu matematičkih projekata.

Sažetak (engleski)

This thesis deals with graph theory, a branch of mathematics that studies the structure and characteristics of graphs, as well as its application in additional mathematics education. The introductory section presents basic concepts and definitions necessary for understanding the thesis. The second chapter focuses on the problem of the seven bridges of the city of Konigsberg, which was solved by Leonhard Euler in the first half of the 18th century, thus laying the foundation for graph theory. Here, definitions and theorems related to Eulerian and semi-Eulerian graphs are also given. In the third chapter, the handshaking problem is discussed in more detail. The fourth chapter is based on the problem of map coloring, that is, whether we can color a (geographical) map with a maximum of four colors so that neighboring countries are colored differently. The thesis emphasizes the importance of studying graph theory in mathematics and how to make it more accessible to students of various ages. Graph theory does not belong to the regular mathematics curriculum, so the suggested activities in the thesis can be used in additional teaching or as part of mathematical projects.

• Ključne riječi: mostovi Konigsberga; Leonhard Euler; Eulerovi grafovi; skoro-Eulerovi grafovi; problem rukovanja; problem bojanja karti
• Ključne riječi (engleski): bridges of the city of Konigsberg; Leonhard Euler; Eulerian graphs; semi-Eulerian graphs; handshaking problem; problem of map coloring
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:177967
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-02-06 15:52:03